Rotationskörper Integral < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Der im ersten Quadranten gelegene Abschnit der durch die Gleichung
[mm] x^{\bruch{2}{3}}+y^{\bruch{2}{3}}=1
[/mm]
definierten Kurve rotiert um die x-Achse.
Bestimme Volumen des Rotationskörpers. |
Hallo,
meine Frage ist, ob ich das Integral "einfach", wie folgt berechnen kann:
[mm] V_{x} [/mm] = [mm] \pi \integral_{x=a}^{b}{y^{2} dx}
[/mm]
Die in der Afg. gegebene Fkt. nach y umgestellt und eingesetzt:
= [mm] \pi \integral_{0}^{1}{(1-x^{\bruch{2}{3}})^{3} dx} [/mm] = [mm] \pi \integral_{0}^{1}{ (1-3*x^{\bruch{2}{3}}+3*x^{\bruch{4}{3}}-\bruch{1}{3}*x^{3} ) dx} [/mm] = [mm] \bruch{16}{105}*\pi [/mm] ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:00 Fr 23.06.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Der im ersten Quadranten gelegene Abschnit der durch die
> Gleichung
> [mm]x^{\bruch{2}{3}}+y^{\bruch{2}{3}}=1[/mm]
> definierten Kurve rotiert um die x-Achse.
>
> Bestimme Volumen des Rotationskörpers.
> Hallo,
>
> meine Frage ist, ob ich das Integral "einfach", wie folgt
> berechnen kann:
>
> [mm]V_{x}[/mm] = [mm]\pi \integral_{x=a}^{b}{y^{2} dx}[/mm]
Yep
>
> Die in der Afg. gegebene Fkt. nach y umgestellt und
> eingesetzt:
>
> = [mm]\pi \integral_{0}^{1}{(1-x^{\bruch{2}{3}})^{3} dx}[/mm] = [mm]\pi \integral_{0}^{1}{ (1-3*x^{\bruch{2}{3}}+3*x^{\bruch{4}{3}}-\bruch{1}{3}*x^{3} ) dx}[/mm]
> = [mm]\bruch{16}{105}*\pi[/mm] ?
Auch korrekt, sieht sehr gut aus
Marius
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