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| Aufgabe | Gegeben ist der Längsschnitt eines seitlich liegenden Bierglases. Die obere Fläche ... kann durch Funktionen mit der Gleichung
f(x) = x * e^(1-ax)
beschrieben werden.
xe^(1-ax)Das Glas ist ohne Fuß 11 cm hoch. Berechnen Sie, für welchen Wert von a der Durchmesser der oberen Öffnung des Glases 8 [cm] beträgt.
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Meine Lösungsidee lautet: f(x) = 4 - diese Gleichung ist nach a aufzulösen.
Dann erhalte ich eine Gleichung, die ich nicht lösen kann, nämlich:
[mm] x*e^1-ax [/mm] = 4
Ich schreib mal auf, wie meine Rechnung aussieht:
(1) xe^(1-ax) = 4
(2) ln (xe^(1-ax)= ln4
(3) x(1-ax) = ln4
(4) x - ax² = ln4
(5) -ax² = ln4 - x
(6) a = (ln4 -x)/ x²
Jetzt habe ich - vorausgesetzt die Lösungsschritte 1 bis 6 sind richtig - eine Gleichung, in der x im Zähler (Summe)und x² im Nenner steht.
Ich würde mich über ein paar Lösungstipps sehr freuen
Danke im Voraus
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Hallo,
vorneweg: es ist schwer zu sagen, ob dein Ansatz richtig ist oder nicht, da der Originaltext offensichtlich verändert und durch Auslassungen unverständlich gemacht wurde.
Du fasst also die Funktion
[mm] f_a(x)=x*e^{1-ax}
[/mm]
als obere Berandungskurve eines Längsschnittes durch das Bierglas auf, wobei die x-Achse Rotationsachse ist. Damit ist die Breite der Öffnung, die nichts anderes als der obere Durchmesser des Glases ist, gleich
[mm] b=2*f_a(11)=8
[/mm]
und somit ist die Gleichung
[mm] f_a(11)=11*e^{1-11a}=4
[/mm]
nach a aufzulösen. Dabei muss, so wie du gerechnet hast, der Hinweis gegeben werden, dass es sich um eine Exponentialgleichung handelt, die man durch Logarithmieren lösen muss!
Gruß, Diophant
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