Rotationskörper um Y-Achse < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:14 Mi 02.02.2005 | | Autor: | tupcio |
Hallo!
Ich habe da so ein Problem:
f(x) = x²-x
Wir sollen diese Funktion um die Y-Achse rotieren lassen (Volumen ausrechnen), wobei das Intervall die Nullstellen sind.
Würde mich freuen wenn ihr mir helfen könntet!
MfG
P.S.:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:35 Do 03.02.2005 | | Autor: | tupcio |
Hallo!
Hab jetzt versucht das Volumen auszurechnen und habe 5,81 als Ergebnis bekommen. Stimmt das?
Sind die Intervallgrenzen [0;1] auch richtig? Wie rechne ich diese aus, wenn ich um die Y-Achse rotieren lasse und nur die Umkehrfunktion habe?
Mein jetziger Lösungsweg:
V = [mm] \pi* \integral_{0}^{1} [/mm] {(0,5+ [mm] \wurzel{0,25+x})² [/mm] dy}
= [mm] \pi* \integral_{0}^{1} [/mm] {x+0,5+ [mm] \wurzel{0,25+x} [/mm] dy}
= [mm] \pi* [/mm] [0,5* [mm] x^{2} [/mm] +0,5*x + [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * [mm] (0,25+x)^{1,5}] [/mm] (Intervall: 0 bis 1)
= [mm] 1,848\pi
[/mm]
= 5,81
Bin dankbar für jede Antwort!
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:57 Do 03.02.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du meine Antwort gelesem hast ist die frage beantwrtet. die Grenzen sin auf jeden Fall so falsch, day nicht von 0 bis 1 läuft!
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:59 Do 03.02.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Tupico
Du solltest dir erst mal die Kurve ansehen.Es ist eine verschobene Parabel mit Scheitel in 0,5/-0,25. Die kann man nicht über das ganze x-Intervall auf einmal drehen. Wenn du wirklich den Buckel rotieren sollst. mußt du dir das erst mal vorstellen. Also von Minimim bis +1 rotieren, dann hast du den Zylinder zwischen 0 und 0,5 dabei, also zuviel. Dann mußt du das Volumen des ersten Teil also von 0 bis 0,5 abziehen. Ob das dein Lehrer meint? Frag noch mal nach.
Zusätzlich solltet ihr vielleicht besprochen haben: [mm] \integral_{a}^{b} {x^{2} dx} [/mm] kann man dy =f'(x)dx setzen also [mm] \integral_{a}^{b} {x^{2}f'(x) dx}
[/mm]
Die gleiche Methode funktioniert bei der 2. Frage die du laufen hast!.
Damit solltest du weiterkommen, sonst frag noch mal.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:09 Do 03.02.2005 | | Autor: | Fugre |
Hallo Leduart,
der Scheitelpunkt ist leider nicht richtig. Hast das - vergessen.
Liebe Grüße
Fugre
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