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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:28 Di 27.10.2009 | | Autor: | coucou |
| Aufgabe | Gesucht ist das Volumen des abgebildeten Footballs, der durch Rotation einer Prabel um die x-Achse entsteht. Betsimmen Sie zunächst die Gleichung der Randparabel f.
f(x)= [mm] ax^2 [/mm] + b |
So, da ist jetzt also ein Football abgebildet und ich soll die Gleichung der Parabel rausfinden. Also quasi die obere Linie des Footballs berechnen.
Angegeben ist die Höhe und die Breite, somit wieß ich die Nullstellen und den Hoch sowie den Tiefpunkt.
Also könnte ich jetzt einfach einen Punkt in die Gleichung [mm] ax^2+b [/mm] einsetzen, um auf die Formel zu kommen.
Allerdings fehlt mir noch eine Information, sonst hab ich ja immer noch zwei variablen. a und b.
Hilfe!
Danke!
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Hallo, du hast offenbar eine Skizze, schöner wäre es, wir könnten sie sehen, stelle sie rein, du kannst also aus deiner Skizze entsprechende Punkte (zwei) ablesen, in die Funktionsgleichung einsetzen, das Gleichungssystem in a und b lösen, dann das Rotationsvolumen berechnen, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 Di 27.10.2009 | | Autor: | coucou |
ja, genau das ist ja mein Problem! ich hab keine Ahnung, wie ich die Gleichung lösen soll, wenn ich nur zwei Punkte hab, weil ich ja dann noch zwei Unbekannte hab :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:12 Di 27.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du 2 Pukte einsetzt hast du doch 2 Gleichungen fuer 2 Unbekannte, also kannst du loesen.
da dei football ja offensichtlich symetrisch zur y-Achse ist hast du wenn du x=0 y abliest direkt b
aus irgend nem Anderen Punkt dann a.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 Di 27.10.2009 | | Autor: | coucou |
hä?! bei mir sind immer zwei Unbekannte da :(
Naja, vielleicht kann mir ja jemand einfach mal den Ansatz aufschreiben?
ALso ich hab als Nullstellen 5,625 Inch und -5,625 Inch znd als Hoch- und Tiefpunkt (o/ 3,5 Inch), (0/-3,5 Inch).
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:09 Di 27.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo coucou!
Damit ist es doch eindeutig bestimmt. Es gilt für $f(x) \ = \ [mm] a*x^2+b$ [/mm] :
$$f(0) \ = \ 3{,}5$$
$$f(5{,}625) \ = \ 0$$
Damit lassen sich $a_$ und $b_$ nunmehr eindeutig bestimmen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 Di 27.10.2009 | | Autor: | coucou |
Ja, dann hab ich
3,5= a x [mm] (0)^2 [/mm] +b
und
0=a x [mm] (5,625)^2 [/mm] + b
Wenn ich das allerdings jetzt nach a umstelle, gleichsetze kommt b = b raus.
?!?!? Was soll ich sonst machen, um auf a und b zu kommen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Di 27.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo coucou!
Aus der 1. Gleichung kannst Du $b_$ direkt ablesen. Setze diesen Wert in die 2. Gleichung ein.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:42 Di 27.10.2009 | | Autor: | coucou |
Boah, bin ich blöd :D
danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 Di 27.10.2009 | | Autor: | coucou |
Muss die Gleichung dann f(x)=-224/2025 [mm] x^2 [/mm] + 3,5 lauten?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Di 27.10.2009 | | Autor: | coucou |
Toll, nächstes Problem.
[mm] (-224/2025x^2+3,5)^2 [/mm] ???
Da es eine BiFo ist, muss man doch eig. erst druch den Faktor teilen, weil nichts davor stehen darf, oder?
und wenn nicht hab ich dann 0,01 oder so vor dem [mm] x^2 [/mm] ?! Sieht irgendwie komisch aus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:21 Di 27.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
kannst du jeweils sagen was du willst, da steht jetzt doch ne Funktion [mm] f(x)=-ax^2+b
[/mm]
du willst den Graph davon drehen, und das Rotationsvolumen ausrechnen. offensichtlich willst du um die y- Achse rotieren?
Welche Formel habt ihr dafür?
also einen Ausdruck und ein Fragezeichen sagt uns nix.
a) warum willst du das quadrieren,
b) warum kannst du das nicht ? wenn du [mm] (a+b)^2 [/mm] rechnest hat das doch nichts mit "Faktoren davor" zu tun.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 Di 27.10.2009 | | Autor: | coucou |
Um das Rotationsvolumen zu berechnen hat man doch die Formel
Pi mal Integral mit den beiden Grenzen und dann eben in Klammern die Gleichung zum Quadrat
also müsste ich doch [mm] (-224/2025x^2+ 3,5)^2 [/mm] rechnen.
Das ist mein Problem.
Kommt da dann 0,012 [mm] x^4 [/mm] - 1568/2025x + 12,25 raus?
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Hallo,
du machst also Rotation um x-Achse, im Prinzip richtig, bedenke aber 0,012 ist gerundet, in den 2. Summanden gehört [mm] x^{2}
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 Di 27.10.2009 | | Autor: | coucou |
Kommt da dann ca. 68,5 Pi raus?
Danke an alle übrigens:)
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Hallo, ich komme auf [mm] \approx73,7\pi [/mm] Steffi
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