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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:30 Di 02.12.2014 | | Autor: | Skyrula |
| Aufgabe | Eine Feder mit der Federkonstanten D=10 N/m ist mit zwei Massen M1 und M2 lose verbunden.
Die Feder wird 3cm zusammengedrückt und anschließend losgelassen.
Berechne die Endgeschwindigkeit der zwei Massen, nachdem die Feder sich entspannt und dabei die Massen beschleunigt hat. |
Hallo zusammen,
wie in der Aufgabenstellung beschrieben geht es um Eine Feder. Meine Idee wäre nun, eine Gleichung aufzustellen mit:
[mm] E_{pot}=\frac{1}{2}D*s^{2} [/mm] mit D=Federkonstante, s=3cm
[mm] \rightarrow E_{pot}=\frac{1}{2}*10N/m*(0,03m)^{2}
[/mm]
[mm] \rightarrow E_{pot}=5,0009=5Nm
[/mm]
Da die potentielle Energie in Kinetische umgewandelt wird, muss gelten:
[mm] E_{kin}=\frac{1}{2}*m*v^{2}
[/mm]
weiter weiß ich leider nicht. Ich muss am ende die Geschwindigkeit haben. Bitte um Hilfe.
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:28 Di 02.12.2014 | | Autor: | chrisno |
kennst Du den Begriff "elastischer Stoß" ?
Der Fall liegt hier vor.
Das ist aber nicht nötig, Du kannst es direkt berechnen.
Es gilt die Impulserhaltung. Der Impuls vorher ist ...?
Daher gilt [mm] $p_1 [/mm] + [mm] p_2 [/mm] = ...$ für die Impulse nach der Entspannung.
Weiterhin gilt die Energieerhaltung: [mm] $E_{kin1} [/mm] + [mm] E_{kin2} [/mm] = [mm] E_{pot}$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:43 Di 02.12.2014 | | Autor: | Skyrula |
Hallo,
ich verstehe nicht so ganz wie mir in diesem Fall der Tipp mit dem elastischen Stoß Helfen kann, denn die Geschwindigkeit und die potentielle Energie die in der Feder steckt bevor sie zusammengedrückt wird ist doch Null. Wie soll ich damit eine Gleichung aufstellen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:47 Di 02.12.2014 | | Autor: | chrisno |
Du hast Recht. Geh den zweiten Weg.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 Di 02.12.2014 | | Autor: | Skyrula |
Wie würdest du denn den Impuls vorher beschreiben wenn du die Endgeschwindigkeit über die Impulserhaltung ausrechnen möchtest?
Der Impulserhaltungssatz lautet:
[mm] m_{1}*v_{1}+m_{2}*v_{2}=m_{1}*u_{1}+m_{2}*u_{2}
[/mm]
mit v= Geschwindigkeit vor dem "Stoß" und u=Geschwindigkeit nach dem "Stoß"
Mit einem klaren Ansatz wäre mir echt geholfen :/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:00 Di 02.12.2014 | | Autor: | chrisno |
Genau die Formel brauchst Du. Wie groß ist denn die Geschwindigkeit der beiden Massen vor dem "Stoß"?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 Di 02.12.2014 | | Autor: | Skyrula |
Die Geschwindigkeit vor dem Stoß ist Null, weil es ja keinen Stoß gibt. Da geht jemand hin, drückt eine Feder zusammen und lässt die dann wieder los, wobei an jedem Ende der Feder eine Masse beschleunigt wird. Demnach, wäre die potentielle Energie vor dem zusammendrücken Null und damit kann ich nicht rechnen und das heißt meine Überlegung ist falsch. Ich schaffe es einfach nicht den Ersten Term richtig aufzustellen :/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:18 Di 02.12.2014 | | Autor: | chrisno |
> Die Geschwindigkeit vor dem Stoß ist Null,
Ich habe exrta den "Stoß" in Anführungsstriche gesetzt.
> weil es ja keinen Stoß gibt.
Aber dennoch stimmt es
Der Impuls vorher ist Null, denn die Geschwindigkeiten sind Null-
Daher gilt $ [mm] p_1 [/mm] + [mm] p_2 [/mm] = 0 $ für die Impulse nach der Entspannung.
> Da geht jemand hin, drückt eine Feder
> zusammen und
in dieser Feder ist die Energie gespeichert, die auch anders in die Feder hätte kommen können, nämlich von zwei Kugeln, die zu auf die Feder zu gleiten. (Rollen ist schlecht, weil dann die Rechnung anders läuft.)
> lässt die dann wieder los, wobei an jedem
> Ende der Feder eine Masse beschleunigt wird.
Das ist ein anderer Weg. Du kannst auch F = ma ansetzten, das ist aber ein Umweg.
> Demnach, wäre
> die potentielle Energie vor dem zusammendrücken Null
Das interessiert nicht, denn nach dem Zusammendrücken ist sie da.
> und ....
Nun schreib die Impulserhaltung mit den Geschwindigkeiten hin. Das gleiche für die Energieerhaltung. Dann hast Du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Di 02.12.2014 | | Autor: | Skyrula |
Impulserhaltung: [mm] m_1*v_1+m_2*v_2=m_1*u_1+m_2*u_2
[/mm]
Energieerhaltung: [mm] \frac{1}{2}*m_1*v_1^{2}+\frac{1}{2}*m_2*v_2^{2}=\frac{1}{2}*m_1*u_1^{2}+\frac{1}{2}*m_2*u_2^{2}
[/mm]
Ist das soweit richtig? Wie setze ich denn hier die Werte ein die mir in der Aufgabe gegeben wurden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:41 Di 02.12.2014 | | Autor: | chrisno |
Für die Impulserhaltung hast Du selbst schon die Geschwindigkeiten vor dem Loslassen geanannt. Wenn Du diese Werte einsetzt, wird die Gleichung einfacher.
Bei der Energieerhaltung ist die Energie vor dem Stoß [mm] $E_{pot}$. [/mm] Schreibe das anstelle der Summe der kinetischen Energien vor dem Stoß in die Gleichung.
Die Rechnung bleibt übersichtlicher, wenn Du nicht die Zahlenwerte einsetzt. m1 und m2 sind eh nicht gegeben. Es reicht, dass Du [mm] $E_{pot}$ [/mm] kennst. Den Wert kansnt Du am Ende einsetzen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:47 Di 02.12.2014 | | Autor: | Skyrula |
Meinst du das so?
Impulserhaltung:
[mm] m_1*0+m_2*0=m_1*u_1+m_2*u_2 \rightarrow 0=m_1*u_1+m_2*u_2
[/mm]
Energieerhaltung:
[mm] E_{pot}=\frac{1}{2}*m_1*u_1^{2}+\frac{1}{2}*m_2*u_2^{2}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:53 Di 02.12.2014 | | Autor: | chrisno |
ja.
Löse die erste Gleichung nach [mm] $v_1$ [/mm] auf und setze das dann in die zweite Gleichung ein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 Di 02.12.2014 | | Autor: | Skyrula |
Du meinst ich soll die erste Gleichung nach [mm] u_1 [/mm] auflösen oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:01 Di 02.12.2014 | | Autor: | chrisno |
Entschuldigung, u natürlich.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 Di 02.12.2014 | | Autor: | Skyrula |
Also aus dem Impulserhaltungssatz komme ich auf [mm] u_1=\frac{m_2*u_2}{m_1}
[/mm]
das setze ich jetzt in den Energieerhaltungsatz ein:
[mm] E_{pot}=\frac{1}{2}*m_1*(\frac{m_2*u_2}{m_1})^{2}+\frac{1}{2}*m_2*u_2^{2}
[/mm]
So richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:14 Di 02.12.2014 | | Autor: | chrisno |
Ja, Du hast zuerst ein Minuszeichen verloren, das fällt dann beim Quadrieren wieder weg. Nun löse nach [mm] u_2 [/mm] auf.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:19 Di 02.12.2014 | | Autor: | Skyrula |
[mm] u_2=-\frac{m_1*u_1}{m_2}
[/mm]
jetzt setze ich alles in die zweite Gleichung ein und fasse soweit ich kann zusammen. Dann stelle ich nach v um und bekomme dann einen Term für v. Aber wie setzte ich dann die Federkonstante und die Auslenkung in die Gleichung ein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:29 Di 02.12.2014 | | Autor: | chrisno |
Du hast Epot schon ausgerechnet. Das kannst Du immer einsetzen. Mir wäre es aber lieber, wenn Du vorher die Ergebnisse für [mm] $u_1$ [/mm] und [mm] $u_2$ [/mm] aufschreibst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 Di 02.12.2014 | | Autor: | Skyrula |
Hab jetzt alles in der Uten Gleichung eingesetzt und versucht es zu vereinfachen:
[mm] E_{pot}=\frac{(m_2^{2}*u_2{2}*2*m_2)-(m_1^{2}*u_1^{2}*2*m_1)}{2*m_1*2*m_2}
[/mm]
ist das so richtig? Ich glaube ich habe mich mal wieder erfolgreich in eine Sackgasse moderiert... :/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:08 Di 02.12.2014 | | Autor: | chrisno |
Da warst Du:
$ [mm] E_{pot}=\frac{1}{2}\cdot{}m_1\cdot{}(\frac{m_2\cdot{}u_2}{m_1})^{2}+\frac{1}{2}\cdot{}m_2\cdot{}u_2^{2} [/mm] $
Das ist die Aufgabe:
Berechne die Endgeschwindigkeit der zwei Massen
Nun erledige das für [mm] $u_2$, [/mm] indem Du die Gleichung danach auflöst.
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