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Hallo zusammen,
bei einer Aufgabe geht es mir nur um die Rücksubstitution.
Die Bildung der Stammfunktion durch erstige Substitution und anschließender partieller Integration ist mir einleuchtend.
Aber wenn eine Funktion keine Grenzen hat, dann soll man ja rücksubtituieren. Aber wie funktioniert dass bei dieser Funktion.
Also die gesamte Stammfunktion lautet:
F(x)= [mm] \bruch{e^{-u}sinu-e^{-u}cosu}{2}
[/mm]
Substituiert haben wir den Ausdruck: u=lnx
Bei der Rücksubstutition hat der Prof aber folgendes hingeschrieben.
F(x)= [mm] \bruch{sin(lnx)^2-cos(lnx)}{2x}
[/mm]
Also, die Lösung ist zwar richtig, aber mir war nicht klar, warum aus
sin(u) [mm] -->sin(lnx)^2 [/mm] wird und warum aus 2 -->2x wird.
Danke im Voraus!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:49 So 01.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Realbarca!
Wie lautet denn die ursprüngliche Funktion, welche integriert werden soll?
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:54 So 01.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Realbarca!
Warum hier am Ende das Quadrat beim Sinus steht, erklärt sich mir nicht. Stand da vielleicht ein [mm] $\sin\left(u^{\red{2}}\right)$ [/mm] ?
Ansonsten wurde wie folgt umgeformt swoei die Beziehung [mm] $\red{u \ = \ \ln(x)} [/mm] \ \ \ [mm] \gdw [/mm] \ \ \ [mm] \blue{x \ = \ e^u}$ [/mm] verwendet:
[mm] $$\bruch{e^{-u}*\sin(u)-e^{-u}*\cos(u)}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e^{-u}*\left[\sin(u)-\cos(u)\right]}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\sin(\red{u})-\cos(\red{u})}{2*\blue{e^u}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\sin[\red{\ln(x)}]-\cos[\red{\ln(x)}]}{2*\blue{x}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:15 So 01.02.2009 | | Autor: | Realbarca |
Sorry, hätte die zu integrierende Funktion, euch auch mitteilen müssen.
Also zu integrieren war:
[mm] \integral_{}^{}{f(x) dx}= \bruch{cos(lnx)}{x^2}
[/mm]
Dann haben wir den Ausdruck: ln(x)=u gesetzt.
Ich hoffe, dass hilft dir weiter. Die Ermittlung der Stammfunktion mit Hilfe der Substitution und der partiellen Integration war zwar recht aufwendig. Aber hab dass verstanden, nur leider kann ich mir die Rücksubstituion nicht erschließen.
Danke schonmal
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