Runge Kutta, DGL System < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:40 Mi 22.06.2016 | | Autor: | tenor |
Hallo,
ich habe in Mathcad das Drei-Körper-Problem mit dem integrierten Solver gelöst und wollte nun versuchen das ganze zu Fuß zu erledigen, also das Runge Kutta Verfahren selber zu bauen.
Ich verstehe aber nicht so ganz was ich dabei machen muss.
Was ich habe:
Die Werte/Startwerte für die Massen m die Positionen x,y und die Geschwindigkeiten x',y'
[mm] \begin{pmatrix}
m1 & x1_0 & y1_0 & x1'_0 & y1'_0\\
m2 & x2_0 & y2_0 & x2'_0 & y2'_0\\
m3 & x3_0 & y3_0 & x3'_0 & y3'_0
\end{pmatrix}
[/mm]
Dazu 6 Gleichungen für jeweils:
[mm]x1''(t)= \bruch{G*m2*(x2(t)-x1(t))}{( \wurzel{(x1(t)-x2(t))^2 + (y1(t)-y2(t))^2})^3} + \bruch{G*m3*(x3(t)-x1(t))}{( \wurzel{(x1(t)-x3(t))^2 + (y1(t)-y3(t))^2})^3} [/mm]
usw.
Wenn ich das jetzt mit Runge Kutta lösen will muss ich doch die DGLs 2. Ordnung in ein System von DGLs 1. Ordnung umwandeln, oder?
Also:
[mm]D1'=x1'[/mm]
[mm]D2'=y1'[/mm]
[mm]D3'=\bruch{G*m2*(D5(t)-D1(t))}{( \wurzel{(D1(t)-D5(t))^2 + (D2(t)-D6(t))^2})^3} + \bruch{G*m3*(D9(t)-D1(t))}{( \wurzel{(D1(t)-D9(t))^2 + (D2(t)-D10(t))^2})^3}[/mm]
usw.
Aber wie führe ich das ![[]](/images/popup.gif) Runge Kutta Verfahren (Wiki) dann konkret durch?
Ich verstehe nicht was ich dann als Lösung erhalte und wie mich das zu meinen neuen Koordinaten führt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
/Edit: Tippfehler in der Matrix korrigiert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Do 30.06.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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