Sachaufgabe - 2 Variablen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:20 Di 23.02.2016 | | Autor: | Frillux |
| Aufgabe 1 | | Ein Pralinenhersteller möchte zwei Pralinensorten mischen. 100 g von der einen Pralinensorte kosten 7 Euro, von der anderen kosten 100 g nur 5 Euro. Es sollen 10 kg dieser Mischung hergestellt werden, die dann später in 100 g-Päckchen zu je 5,50 Euro verkauft werden sollen. Welche Menge von jeder der Pralinensorten müssen bereitgestellt werden? |
| Aufgabe 2 | | Die Karten für ein Schulkonzert kosten für einen Erwachsenen 4 Euro und für Schüler 1,50 Euro. Insgesamt wurden 400 Karten verkauft, die eine Summe von 1037,50 erbrachten. a) Wie viele Karten wurden von jeder Sorte verkauft? b) Wie teuer müssten die Erwachsenenkarten sein, damit bei gleicher Anzahl mindestens 1500,00 Euro eingenommen werden? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bitte um Hilfe bei der Aufstellung der beiden Gleichungen für jede der beiden Aufgaben.
Bei Aufgabe 1 habe ich es mit dem Verhältnis 5:7 versucht, aber alle Ideen liefen ins Leere.
Bei Aufgabe 2 habe ich folgende Idee:
4x + 1,5y = 1037,50 und x - 2,5 = y
Da kommt aber Nonsens beim Gleichsetzen heraus.
Aber mehr fällt mir leider nicht ein.
Bitte, bitte, bitte...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Ein Pralinenhersteller möchte zwei Pralinensorten mischen.
> 100 g von der einen Pralinensorte kosten 7 Euro, von der
> anderen kosten 100 g nur 5 Euro. Es sollen 10 kg dieser
> Mischung hergestellt werden, die dann später in 100
> g-Päckchen zu je 5,50 Euro verkauft werden sollen. Welche
> Menge von jeder der Pralinensorten müssen bereitgestellt
> werden?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Bezeichnen wir
mit x die Menge in kg von Sorte 1
und
mit y die Menge in kg von Sorte 2,
Es muß sein
x+y=10,
denn es sollen 10 kg hergestellt werden.
Da die 0.1kg-Beutel zu je 5.50€ verkauft werden sollen,
beträgt der Erlös 100*5.50€=550€.
Daraus erhältst Du 550= ...*x+ ...*y.
>
>
> Die Karten für ein Schulkonzert kosten für einen
> Erwachsenen 4 Euro und für Schüler 1,50 Euro. Insgesamt
> wurden 400 Karten verkauft, die eine Summe von 1037,50
> erbrachten. a) Wie viele Karten wurden von jeder Sorte
> verkauft? b) Wie teuer müssten die Erwachsenenkarten sein,
> damit bei gleicher Anzahl mindestens 1500,00 Euro
> eingenommen werden?
> Bei Aufgabe 2 habe ich folgende Idee:
>
a)
Ist x die Anzahl der Erwachsenen und
y die Anzahl der Schüler, so gilt
> 4x + 1,5y = 1037,50.
Das ist schonmal gut.
Und jetzt bedenke, daß insgesamt 400 Personen kommen, also x+y=400.
b) überlegst Du dann erstmal allein.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:44 Di 23.02.2016 | | Autor: | Frillux |
Guten Morgen Angela,
vielen lieben Dank. Ich versuche mich jetzt an der weiteren Lösung, muss aber ggf. vor dem Ergebnis zur Schule.
...melde mich wieder.
Danke nochmals!
Johanna
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:16 Di 23.02.2016 | | Autor: | Frillux |
...habe ich die Schulkonzert-Aufgabe eben lösen können. s. Datei
Die Pralinen-Aufgabe erschließt sich mir noch immer nicht. ...kann ich nur essen, nicht aber mit rechnen... 
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> Die Pralinen-Aufgabe erschließt sich mir noch immer
> nicht. ...kann ich nur essen, nicht aber mit rechnen...
Beschäftigen wir uns nochmal rechnend mit den Pralinen,
und zwar anders, als ich es zunächst vorgeschlagen habe - dichter an Deiner Idee, die ja war: man überlegt sich, in welchem Verhältnis gemischt werden muß.
Wir überlegen, aus wieviel Prozent [mm] (x\%) [/mm] Praline 1 und aus wieviel Prozent [mm] (y\%) [/mm] Praline 2 jede 100g-Packung bestehen muß, damit man auf den Verkaufspreis 5,50€ kommt:
[mm] \bruch{x}{100}*5+\bruch{y}{100}*7=5,50.
[/mm]
Weil wir insgesamt [mm] 100\% [/mm] haben, ist [mm] x\%+y\%=100\%,
[/mm]
also [mm] y\%=100\%-x\%=1-\bruch{x}{100}.
[/mm]
Damit bekommst Du
[mm] 5,50=\bruch{x}{100}*5+\bruch{y}{100}*7=\bruch{x}{100}*5+(1-\bruch{x}{100})*7,
[/mm]
und kannst aus
[mm] \bruch{x}{100}*5+1-(\bruch{x}{100})*7 [/mm]
das x ausrechnen.
Damit kennst Du dann auch y und somit die beiden prozentualen Anteile,
und da insgesamt 10 kg hergestellt werden sollen, kannst Du nun ausrechnen, wieviel Gramm von Praline 1 und wieviel von Praline 2 hergestellt werden müssen.
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Etwas anders:
der kg-Preis von Praline 1 beträgt 50 Euro, von Praline 2 beträgt er 70 Euro.
x: Menge von Praline 1 in kg
y: Menge von Praline 2 in kg
Es sollen 10 kg hergestellt werden: x+y=10
Die 10 kg sollen so gemischt sein, daß 100g je 5,50€ kosten,
also so, daß 10kg davon 550 Euro kosten:
550=x*50+y*70.
So, ich hoffe, daß jetzt das Rechnen mit den Pralinen klappt.
Der Vorteil: wenn man viel mit Pralinen rechnet, statt sie zu essen, wird einem nicht schlecht.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:15 Di 23.02.2016 | | Autor: | Frillux |
Danke dir, liebe Angela!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:13 Di 23.02.2016 | | Autor: | Frillux |
Danke dir, Angela, für die intensive Hilfe. Ich habe es nachvollziehen können und fertig gerechnet. Foto wird erst später nach der Urheberrechtsprüfung sichtbar, denke ich. Vielen, vielen Dank!!!
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