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Hallo,
ich habe eine Frage zum Sandwich Lemma bzw. zum Einschnürungssatz.
Das Ziel ist es doch, eine obere (untere) Schranke(ebenfalls Folgen) zu einer gegeben Folge [mm] a_n [/mm] zu finden, sodass die Folge [mm] a_n [/mm] zwischen diesen Folgen ist und den gleichen Grenzwert wie die anderen zwei Folgen hat.
Jetzt die Frage: Die beiden, zu findenden Folgen müssen doch irgendwie der gegeben Folge [mm] a_n [/mm] "ähneln". Und hier ist mein Problem, es gibt doch unzählige Folgen, die kleiner bzw größer als die gegeben Folge sind. Wie geht man da ran? Wie findet man diese Folgen? Durch Ausprobieren? Was ist der Trick? Und was müssen diese zu findenden Folgen erfüllen, außer dass sie den gleichen Grenzwert haben müssen?
Ein nicht formales und mathematisch nicht korrektes Beispiel: Ich habe eine gegebene Folge, die aus sin und cos besteht.
Jetzt suche ich mir eine Folge, die zum Beispiel kleiner ist als die gegebene Folge, muss jetzt diese zu findende Folge auch irgendwie aus sin und cos bestehen oder kann ich sogar einfach mal einen gebrochen rationalen Bruch nehmen oder irgendeinen Wurzelausdruck? Oder muss ich eine Folge suchen, die auch irgendwie aus sin und cos besteht?
Ich hoffe, mein Problem ist verständlich genug.
Vielen Dank im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:56 Di 24.11.2015 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> ich habe eine Frage zum Sandwich Lemma bzw. zum
> Einschnürungssatz.
> Das Ziel ist es doch, eine obere (untere)
> Schranke(ebenfalls Folgen) zu einer gegeben Folge [mm]a_n[/mm] zu
> finden, sodass die Folge [mm]a_n[/mm] zwischen diesen Folgen ist und
> den gleichen Grenzwert wie die anderen zwei Folgen hat.
>
> Jetzt die Frage: Die beiden, zu findenden Folgen müssen
> doch irgendwie der gegeben Folge [mm]a_n[/mm] "ähneln". Und hier
> ist mein Problem, es gibt doch unzählige Folgen, die
> kleiner bzw größer als die gegeben Folge sind. Wie geht
> man da ran? Wie findet man diese Folgen?
Dafür kann Dir kein Mensch ein Kochrezept liefern !
> Durch
> Ausprobieren?
Ja, ausprobieren, evtl. auf die Schnauze fallen, aufstehen und nochmal probieren ....... [mm] \to [/mm] Erfahrung sammeln .....
> Was ist der Trick?
Auch hier gibts kein Kochrezept.
> Und was müssen diese zu
> findenden Folgen erfüllen, außer dass sie den gleichen
> Grenzwert haben müssen?
[mm] a_n \le b_n \le c_n [/mm] für fast alle n , [mm] a_n \to [/mm] a und [mm] c_n \to [/mm] a [mm] \Rightarrow b_n \to [/mm] a.
> Ein nicht formales und mathematisch nicht korrektes
> Beispiel: Ich habe eine gegebene Folge, die aus sin und cos
> besteht.
> Jetzt suche ich mir eine Folge, die zum Beispiel kleiner
> ist als die gegebene Folge, muss jetzt diese zu findende
> Folge auch irgendwie aus sin und cos bestehen oder kann ich
> sogar einfach mal einen gebrochen rationalen Bruch nehmen
> oder irgendeinen Wurzelausdruck? Oder muss ich eine Folge
> suchen, die auch irgendwie aus sin und cos besteht?
Wieder: es gibt kein Kochrezept.
Fred
>
> Ich hoffe, mein Problem ist verständlich genug.
>
> Vielen Dank im Voraus
>
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