Sattelpunkt < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:52 So 31.05.2009 | | Autor: | marvin8xxl |
Hey Leute,
wenn man eine Kurvendiskussion macht, muss man ja auch Extremwerte und Wendepunkte ausrechnen. So jetzt die Frage:
Wozu zählt eigentlich der Sattelpunkt nochmal ? :)
Und wie kommt man denn dann darauf, dass das ein Sattelpunkt ist?
Muss da die zweite Ableitung gleich Null sein? Weil da geilt bei den Extrempunkten ja zum Beispiel wenn die höher Null ist, ist es ein Tiefpunkt und wenn es kleiner Null ist, ist es ein Hochpunkt.
Wie bekommt man das mit Hilfe der Ableitungen raus?
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Ich weiß das man das mit dem Vorzeichenwechselkriterium theoretisch machen kann, also den x-Punkt der Wendestelle (muss doch der sein oder?) in die erste Ableitung einsetzt und dann guckt wie die steigung vor und nach diesem Punkt ist. Bleibt das Vorzeichen gleich ist die Steigung auch vor und nach der Wendestelle gleich und es handelt sich um eine Sattelstelle.
Aber wie kann man das ohne dieser Vorgehensweise herausbekommen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:01 So 31.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo marvin!
> Wozu zählt eigentlich der Sattelpunkt nochmal ? :)
Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit horizontaler Tangente.
> Und wie kommt man denn dann darauf, dass das ein
> Sattelpunkt ist?
s.o.
> Muss da die zweite Ableitung gleich Null sein?
Ja, das ist das notwendige Kriterium für Wendestellen.
> Weil da geilt bei den Extrempunkten ja zum Beispiel wenn die höher
> Null ist, ist es ein Tiefpunkt und wenn es kleiner Null
> ist, ist es ein Hochpunkt.
> Wie bekommt man das mit Hilfe der Ableitungen raus?
Für einene Sattelpunkt muss gelten:
[mm] $$f'(x_S) [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$f''(x_S) [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$\text{hinreichendes Kriterium:} [/mm] \ [mm] f'''(x_S) [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ 0$$
Gruß
Loddar
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