Satz des Pythagoras & Pyramide < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:45 Mo 18.06.2007 | | Autor: | Silicium |
| Aufgabe | Eine gerade Pyramide hat eine quadratische Grundfläche der Seitenlänge a = 16, 4 cm
und Seitenkanten der Länge l = 24, 5 cm. Berechne ihr Volumen. |
Hallo,
diese oben genannte Aufgabe ist unserer aktuellen Schulaufgabe sehr ähnlich, ist bloß viel einfacher formuliert und reicht und thematisiert dasselbe Problem.
l ist ja dasselbe wie s, so wie es im Lambacher Schweizer benannt wird. Die Volumenberechnung ist auch nicht mein Problem, sondern die Höhenbestimmung.
Nach dem Satz des Pythagoras ergibt die Summe der Flächeninhalte Kathetenquadrate dasselbe wie der Flächeninhalt des Hypotenusenquadrats.
[mm] s²=(\bruch{a}{2})²+h²=\bruch{a²}{4}+h². [/mm] Weiter brauche ich es auch gar nicht zu machen, denn ich erhalte ein falsches Ergebnis, und in einer Formelsammlung habe ich für die Seite s im Quadrat auch folgende Formel [mm] gefunden:(\bruch{a²}{2})+h². [/mm] Aber wieso ist es [mm] \bruch{a²}{2} [/mm] und nicht [mm] \bruch{a²}{4}?
[/mm]
Viele Grüße,
Silicium
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> [mm]s²=(\bruch{a}{2})²+h²=\bruch{a²}{4}+h².[/mm] Weiter brauche ich
> es auch gar nicht zu machen, denn ich erhalte ein falsches
> Ergebnis, und in einer Formelsammlung habe ich für die
> Seite s im Quadrat auch folgende Formel
> [mm]gefunden:(\bruch{a²}{2})+h².[/mm] Aber wieso ist es
> [mm]\bruch{a²}{2}[/mm] und nicht [mm]\bruch{a²}{4}?[/mm]
Du nimmst von der Seitenlänge a die Hälfte, musst aber die Diagonale als eine Kante nehmen.
>
LG Susanne.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Mo 18.06.2007 | | Autor: | Silicium |
Danke für die Antwort.
Ich dachte, a = Diagonale. Aber wie komme ich dann auf die Länge der Diagonale?
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Da die Grundfläche ein Quadrat ist und du die Seitenlängen des Quadrates kennst, halbiere das Quadrat mit der Diagonalen. Dann kannst du wieder den Pythagoras anwenden:
a=16,4
d=Diagonale
[mm]d^2=16,4^2+16,4^2[/mm]
Dann musst du nur noch d halbieren.
LG Susanne.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:37 Mo 18.06.2007 | | Autor: | Silicium |
Na klar, nun leuchtet's ein. Vielen Dank!
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