Satz über implizite Funktionen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:18 Sa 18.01.2014 | | Autor: | Mathics |
In meiner Frage geht es um den Satz über implizite Funktionen, um die Steigung einer Höhenlinie zu berechnen.
Angenommen man möchte eine Funktion als y(x) darstellen und berechnet die Steigung gewöhnlich mit dy/dx = - [mm] f_{x} [/mm] / [mm] f_{y} [/mm] wobei [mm] f_{y} \not= [/mm] 0 sein muss.
Angenommen man erhält -8 / 0. Dann wäre das ja undefiniert.
Könnte man nicht einfach statt y(x) eine x(y) darstellen und somit dx/dy = - [mm] f_{y} [/mm] / [mm] f_{x} [/mm] wobei [mm] f_{x} \not= [/mm] 0 rechnen, wodurch man - 0 / 8 erhält und damit Steigung gleich Null?
Dazu noch eine formale Frage: Wenn ich z.B. - (-2) / 3 erhalte, ist das dann positiv also 2/3 oder - (2/3) ?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Sa 18.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
kannst du nicht die entsprechende fkt bzw. die Aufgabe schreiben, 8/0 heißt ja auch unendlich und eine Steigung von unendlich, bzw 90° ist ja um 90° gedreht wirklich 0.
Was du mit Steigung einer Höhenlinie meinst ist unklar, meinst du damit die Steigung des Graphen der fkt f(x)=y? eigentlich sind ja Höhenlinien die Linien auf denen man steigungsfrei (etwa im gebirge) läuft.
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 Sa 18.01.2014 | | Autor: | Mathics |
Okey, also die Gleichung lautet: f(x,y) = [mm] y^2 [/mm] - 4yx + cosx
Die Aufgabenstellung lautet: Bestimmen Sie die Steigung der Hohenlinie am Punkt (1,2). Also wenn man die Steigung Höhenlinie nicht explizit ermitteln kann und daher den Satz über implizite Funktionen benutzen muss
Ich hab gerechnet:
[mm] f_{x} [/mm] = - 4y - sin(x)
[mm] f_{y} [/mm] = 2y - 4x
Mit P (1|2) und der Formel dy/dx = - [mm] f_{x} [/mm] / [mm] f_{y} [/mm] ergibt sich - (-8-0)/(4-4) und das ist ja undefiniert, weil [mm] f_{y} [/mm] = 0.
Aber könnte ich nicht einfach dx/dy = - [mm] f_{y} [/mm] / [mm] f_{x} [/mm] =- (4-4)/(-8-0) = 0 rechnen und dadurch die Steigung ermitteln?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:46 Sa 18.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nochmal eine Höhenlinie hat im [mm] R^3 [/mm] keine Steigung. Der Graph der fkt y(x) mit der man die Höhenlinie der f(x,y)=-3.46 zu beschreiben versuchen kann hat an der Stelle x=1 die Steigung unendlich. nach dem Satz über implizite fkt kann man, falls fy=0 keine y(x) bei (1,2( finden, deshalb auch keinen Graph der fkt y(x) an dieser Stelle.
richtig ist, dass man da [mm] f_x\ne [/mm] 0 nach x=x(y) auflösen kann, das als graph interpretiert hat wirklich die Steigung 0
so was solltest du als Lösung schreiben.
hier übrigens deine Höhenlinie f(x.y)=-3,46
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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