Satz von Fermat < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 Mo 04.12.2006 | | Autor: | unwanted |
| Aufgabe | | Man bestimme den Rest von [mm] 2^{100} [/mm] bei division durch 17. (Hinweis: Man verwende den Satz von Fermat!) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo an alle!
ich verstehe nicht so richtig wie ich den satz von fermat hier einbringen soll.
als hilfe ist gegeben [mm] 2^{n} \equiv [/mm] 1 (mod17)
ich soll wahrscheinlich die [mm] 2^{100} [/mm] irgendwie anders ausdrücken, in dem ich den satz von fermat anwende, aber wie?
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Hallo unwanted!
> Man bestimme den Rest von [mm]2^{100}[/mm] bei division durch 17.
> (Hinweis: Man verwende den Satz von Fermat!)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo an alle!
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> ich verstehe nicht so richtig wie ich den satz von fermat
> hier einbringen soll.
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> als hilfe ist gegeben [mm]2^{n} \equiv[/mm] 1 (mod17)
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> ich soll wahrscheinlich die [mm]2^{100}[/mm] irgendwie anders
> ausdrücken, in dem ich den satz von fermat anwende, aber
> wie?
Mmh, also wenn ich das ![[]](/images/popup.gif) hier richtig sehe, dann kannst folgt das doch direkt daraus, dass 101 eine Primzahl ist (ist sie doch, oder?).
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:09 Mo 04.12.2006 | | Autor: | unwanted |
wie und warum kommst du denn jetzt auf 101?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 Mo 04.12.2006 | | Autor: | shark4 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo unwanted,
laut dem Satz von Fermat ist $a^{p - 1} \equiv 1 \quad(\mbox{mod } p)$, was in unserem Fall $2^{16} \equiv 1 \quad(\mbox{mod } 17)$ ist.
Nun sind eigentlich nur noch die Potenzgesetze anzuwenden:
$2^{100} = 2^{96 + 4} = 2^{16 \cdot 6 + 4} = 2^{16 \cdot 6} \cdot 2^{4} = \left(2^{16}\right)}^{6} \cdot 2^{4} \equiv 1^{6} \cdot 2^{4} \; (\mbox{mod } 17) = 16 \; (\mbox{mod } 17)$
LG chris
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:43 Mo 04.12.2006 | | Autor: | unwanted |
und 16 ist dann der rest? die aufgabe lautet ja "bestimme den rest von [mm] 2^{100} [/mm] bei division durch 17
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Hallo unwanted!
> und 16 ist dann der rest? die aufgabe lautet ja "bestimme
> den rest von [mm]2^{100}[/mm] bei division durch 17
Ja, genau, 16 ist der Rest. Steht doch da. 
Viele Grüße
Bastiane
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