Satz von Fubini < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:24 Di 02.06.2015 | | Autor: | Fry |
Hallo zusammen,
der Satz von Fubini scheint ja auch für komplexwertige Funktionen zu gelten.
Jetzt hab ich mich gefragt, wie man das mit einer Zerlegung in Real- und Imaginärteil zeigen kann.
Stimmt das folgende?
Seien [mm]\mu,\nu[/mm] [mm]\sigma[/mm]-endliche Maße, f komplexwertig,messbar
[mm]\int f d(\mu\otimes\nu)= \int Re(f) d(\mu\otimes\nu) + i*\int Im(f) d(\mu\otimes\nu)
=\int\int Re(f) d\mu d\nu +i*\int\int Im(f) d\mu d\nu
=\int Re(\int f d\mu)d\nu +i*\int Im(\int f d\mu)d\nu
=\int\int f d\mu d\nu[/mm]
Vg
Fry
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:26 Di 02.06.2015 | | Autor: | fred97 |
> Hallo zusammen,
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> der Satz von Fubini scheint ja auch für komplexwertige
> Funktionen zu gelten.
> Jetzt hab ich mich gefragt, wie man das mit einer
> Zerlegung in Real- und Imaginärteil zeigen kann.
> Stimmt das folgende?
>
> Seien [mm]\mu,\nu[/mm] [mm]\sigma[/mm]-endliche Maße, f
> komplexwertig,messbar
>
> [mm]\int f d(\mu\otimes\nu)= \int Re(f) d(\mu\otimes\nu) + i*\int Im(f) d(\mu\otimes\nu)
=\int\int Re(f) d\mu d\nu +i*\int\int Im(f) d\mu d\nu
=\int Re(\int f d\mu)d\nu +i*\int Im(\int f d\mu)d\nu
=\int\int f d\mu d\nu[/mm]
Sieht gut aus.
FRED
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>
> Vg
> Fry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:29 Di 02.06.2015 | | Autor: | Fry |
Danke!
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