Satz von Gauß < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] \omega \subset \IR^n [/mm] offen und beschränkt mit [mm] C^1-Rand. [/mm] Zeigen sie:
[mm] |\Omega| [/mm] = [mm] \bruch{1}{n} \integral_{\partial \omega}^{}{x * \nu} [/mm] |
Hallo!
Also ich weiß ehrlich gesagt nicht wie ich das hier machen soll.. Kann mir jemand helfen? also als erstes dachte ich an den Satz von Gauss und habs mir so umgeschrieben:
[mm] \bruch{1}{n} \integral_{\partial \omega}^{}{x * \nu} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n} \integral_{ \omega}^{}{div x}
[/mm]
aber jetzt weiß ich leider nicht weiter.. Danke schonmal!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:31 Di 16.03.2010 | | Autor: | Merle23 |
Hi,
du solltest erst noch erwähnen was [mm]\Omega[/mm] ist.
Ausserdem fehlt am Ende des Integrals noch ein "dx" oder "dA" oder ... (denn sonst weiss man z.B. gar nicht was das "x" in dem Integral sein soll).
LG, Alex
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:22 Di 16.03.2010 | | Autor: | SEcki |
> Sei [mm]\omega \subset \IR^n[/mm] offen und beschränkt mit
> [mm]C^1-Rand.[/mm] Zeigen sie:
> [mm]|\Omega|[/mm] = [mm]\bruch{1}{n} \integral_{\partial \omega}^{}{x * \nu}[/mm]
[m]|\omega|[/m]
> Also ich weiß ehrlich gesagt nicht wie ich das hier
> machen soll.. Kann mir jemand helfen? also als erstes
> dachte ich an den Satz von Gauss und habs mir so
> umgeschrieben:
Satz von Gauss liefert sofort das Ergebnis.
> [mm]\bruch{1}{n} \integral_{\partial \omega}^{}{x * \nu}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{n} \integral_{ \omega}^{}{div x}[/mm]
> aber jetzt
> weiß ich leider nicht weiter.. Danke schonmal!!
Berechne [m]\div x[/m]?! Beachte, dass hier x das Vektorfeld der Identität ist, also das Vf [m]id:(x_1,\ldots,x_n)\mapsto (x_1,\ldots,x_n)[/m]. Da kommt was ganz leichtes raus ... und somit die Behauptung.
SEcki
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