Satz von Gauss < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:07 Do 31.05.2012 | | Autor: | katrin10 |
| Aufgabe | | Berechne [mm] \integral_A{\bruch{x^4-y^4}{x^2y^2}dx} [/mm] mit dem Satz von Gauss. B ist Fläche, die von y=x, y=3/x und [mm] x^2+y^2=10 [/mm] begrenz wird und die Eckpunkte (sqrt(3),sqrt(3)), (sqrt(5),sqrt(5)) und (3,1) hat. |
[mm] \bruch{x^4-y^4}{x^2y^2}=x^2/y^2-y^2/x^2 [/mm] und mit dem Satz von Gauss kann das Integral in ein Kurvenintegral umgeformt werden. Damit erhalten ich [mm] 1/3*\integral_{\partial A} {x^3/y^2 dy+y^3/x^2dx }. [/mm] Der Rand von A setzt sich aus den gegebenen Kurven zusammen, beim Integral entlang [mm] x^2+y^2=10 [/mm] komme ich nicht weiter.
Über Hilfe wäre ich sehr dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:16 Do 31.05.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. dass da dx steht ist schon sehr eigenartig!
wie du auf dein linienintegral kommst versteh ich nicht, wie hast du denn die 3 Wegstuecke parametrisiert?
schreib hin, wie du das Linienintegral ueber einen Weg bekommst. Da solltest du nochmal nachsehen, da sollte nicht mehr x und y stehen!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:32 Fr 01.06.2012 | | Autor: | katrin10 |
Ja, da kommt dx dy statt dx hin.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:42 Fr 01.06.2012 | | Autor: | katrin10 |
Nach dem Gausschen Integralsatz gilt: [mm] \integral_A{\partial Q / \partial x -\partial P / \partial y dx dy}= \integral_{\partial A}{P dx +Qdy}. [/mm] Dann habe ich Q als [mm] x^3/y^2/3 [/mm] und P als [mm] y^3/x^2/3 [/mm] gesetzt. Ist das so richtig? Wie kann ich weiter machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:48 Fr 01.06.2012 | | Autor: | fred97 |
> Nach dem Gausschen Integralsatz gilt: [mm]\integral_A{\partial Q / \partial x -\partial P / \partial y dx dy}= \integral_{\partial A}{P dx +Qdy}.[/mm]
> Dann habe ich Q als [mm]x^3/y^2/3[/mm] und P als [mm]y^3/x^2/3[/mm] gesetzt.
> Ist das so richtig?
Ja
> Wie kann ich weiter machen?
Parametrisiere [mm] \partial [/mm] A und berechne [mm] \integral_{\partial A}{P dx +Qdy}
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:14 Fr 01.06.2012 | | Autor: | katrin10 |
Ich habe jetzt drei Parametrisierungen aufgestellt, die Parametrisierung für die Kreislinie ist [mm] \beta [/mm] : [1,sqrt(5)] -> [mm] \IR^2, t->(sqrt(10-t^2),t). [/mm] Ist das so richtig? Dann bekomme ich nämlich das Integral [mm] \integral_{1}^{sqrt(5)}{-t^4*(10-t^2)^(-3/2) +(10-t^2)^(3/2)/t^2}, [/mm] was ich nicht weiter vereinfachen kann.
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Hallo katrin10,
> Ich habe jetzt drei Parametrisierungen aufgestellt, die
> Parametrisierung für die Kreislinie ist [mm]\beta[/mm] :
> [1,sqrt(5)] -> [mm]\IR^2, t->(sqrt(10-t^2),t).[/mm] Ist das so
> richtig? Dann bekomme ich nämlich das Integral
> [mm]\integral_{1}^{sqrt(5)}{-t^4*(10-t^2)^(-3/2) +(10-t^2)^(3/2)/t^2},[/mm]
> was ich nicht weiter vereinfachen kann.
Das ist doch wohl so gemeint:
[mm]\integral_{1}^{sqrt(5)}{-t^4*(10-t^2)^{-3/2} +(10-t^2)^{3/2}*t^{-2} \ dt[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:25 Sa 02.06.2012 | | Autor: | katrin10 |
Kann man dieses Integral per Hand ausrechnen? Ich habe es mir Substitution versucht, komme aber nicht weiter.
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