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Hallo  ,
ich bereite mich gerade auf eine Analysis 2 Klausur vor und bearbeite einige wahr falsch Fragen, die mir Kopfzerbrechen bereiten.
Zu jeder Frage muss ich eine Begründung abgeben.
Es wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.
Danke schon einmal im voraus.
Die Frage lautet:
Jede beschränkte abzählbare Menge des [mm] \IR^{n} [/mm] (mit euklidischer Norm) ist kompakt.
Meine Idee:
Das hört sich ja fast wie der Satz von Heine Borel an mit dem Unterschied, das bei dem Satz die Voraussetzungen "beschränkt und abgeschlossen" sind.
Aber abgeschlossen heißt ja nicht gleich abzählbar oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Di 18.02.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo ,
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> ich bereite mich gerade auf eine Analysis 2 Klausur vor und
> bearbeite einige wahr falsch Fragen, die mir Kopfzerbrechen
> bereiten.
> Zu jeder Frage muss ich eine Begründung abgeben.
>
> Es wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.
> Danke schon einmal im voraus.
>
> Die Frage lautet:
> Jede beschränkte abzählbare Menge des [mm]\IR^{n}[/mm] (mit
> euklidischer Norm) ist kompakt.
Das ist falsch ! Suche nach einem Beispiel !
>
> Meine Idee:
> Das hört sich ja fast wie der Satz von Heine Borel an mit
> dem Unterschied, das bei dem Satz die Voraussetzungen
> "beschränkt und abgeschlossen" sind.
>
> Aber abgeschlossen heißt ja nicht gleich abzählbar oder?
Nein. abgeschlossen [mm] \ne [/mm] abzählbar
FRED
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Ahja OK, Danke schon einmal.
Mein Beispiel wäre jetzt die Menge: [mm] \bruch{1}{n} [/mm] mit n [mm] \in \IN
[/mm]
Unsere Überdeckung ist [mm] U_{n}= {(\bruch{1}{n}- \bruch{1}{2(n+1)},1+ \bruch{1}{2(n+1)})}
[/mm]
stimmt das Beispiel als Gegenbeispiel?
oder hättest du mir ein einfacheres Beispiel dazu?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:53 Di 18.02.2014 | | Autor: | fred97 |
> Ahja OK, Danke schon einmal.
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> Mein Beispiel wäre jetzt die Menge: [mm]\bruch{1}{n}[/mm] mit n [mm]\in \IN[/mm]
>
> Unsere Überdeckung ist [mm]U_{n}= {(\bruch{1}{n}- \bruch{1}{2(n+1)},1+ \bruch{1}{2(n+1)})}[/mm]
>
> stimmt das Beispiel als Gegenbeispiel?
Ja, aber es geht ohne überdeckung:
Ist [mm] M=\{ \bruch{1}{n}: n \in \IN \}, [/mm] so ist M beschränkt und abzählbar.
M ist nicht abgeschlossen. Warum ?
FRED
> oder hättest du mir ein einfacheres Beispiel dazu?
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:-(
Ich komm nicht drauf.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:02 Di 18.02.2014 | | Autor: | fred97 |
> :-(
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> Ich komm nicht drauf.
Eine Teilmenge des [mm] \IR^n [/mm] ist abgeschlossen [mm] \gdw [/mm] der Grenzwert jeder konvergenten Folge aus M gehört zu M.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:06 Di 18.02.2014 | | Autor: | Simone_333 |
Ach soo,
jetzt verstehe ich das endlich.
Vielen lieben Dank für deine Hilfe Fred 
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