Satz von Moivre-Laplace < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:55 So 13.12.2009 | | Autor: | Hugo20 |
Hallo,
ich habe eine Frage zum Satz von De Moivre-Laplace:
Es gilt ja: P(k [mm] \le [/mm] Χ [mm] \le [/mm] l ) [mm] \sim [/mm] Φ( (l - np + 0,5)/ [mm] \wurzel{npq}) [/mm] - Φ ( (k - np + 0,5)/ [mm] \wurzel{npq})
[/mm]
Ich habe auch verstanden warum das so ist, also das mit der Standardisierung und auch wo die 0,5 herkommen (Breite von einem Balken im Histogramm) etc.
Aber dann gibt es doch auch andere Aussagen wie:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] P( a [mm] \le [/mm] X - np/ [mm] \wurzel{npq} \le [/mm] b) = Φ (b) - Φ(a)
Warum tauchen dann hier diese plus und minus 0,5 nicht auf?
Wenn man das ganze umschreibt, sieht es ja so aus:
P( a [mm] \le [/mm] X - np/ [mm] \wurzel{npq} \le [/mm] b) = P( np + [mm] a\wurzel{npq} \le [/mm] X [mm] \le [/mm] np+ [mm] b\wurzel{npq}) [/mm]
und wenn ich hier dann wiederum die oben zuerst gegannte Variante verwende und alles entsprechend einsetze, müsste doch dastehen:
[mm] \sim Φ(b+0,5/\wurzel{npq}) [/mm] - Φ(a - [mm] 0,5/\wurzel{npq} [/mm] )
Warum wird in der zweiten Version aber das 0,5 weggelassen? Oder liegt das daran, dass 0,5 geteilt durch Wurzel npq so klein sind, bei n gegen Unendlich, dass es ohnehin keinen Unterschied mehr macht? Andrerseits könnte man sie ja dann bei der ersten Variante auch weglassen. Ich schreibe nächste Woche Klausur und frage mich jetzt, welche Variante ich hernehmen soll, wenn ich eine Binomialverteilung approximieren soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 So 13.12.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Hugo,
zunaechst ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Vielleicht ist hier etwas fuer dich dabei.
vg Luis
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