Satz von Stokes < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechnen Sie [mm] \integral_{}^{}{\integral_{F}^{}{rot v dO}} [/mm] für [mm] v=\vektor{y \\ 2x\\\bruch{x^{2}+y^{2}}{2}} [/mm] über den Kegel [mm] F={(x,y,z)|z^{2}=x^{2}+y^{2},0\le z\le1} [/mm] zunächst direkt und dann mit dem Satz von Stokes |
Hallo
Was muss ich hier direkt berechnen [mm] \integral_{}^{}{\integral_{F}^{}{rot v dO}}
[/mm]
also [mm] \integral_{}^{}{\integral_{F}^{}{\vektor{y \\ -x\\1}*dO}}
[/mm]
[mm] x=\vektor{r*cos\phi \\ r*sin\phi\\r}
[/mm]
[mm] x_{r}=\vektor{cos\phi \\ sin\phi\\1}
[/mm]
[mm] x_{\phi}=\vektor{-r*sin\phi \\ r*cos\phi\\0}
[/mm]
[mm] dO=x_{r}\timesx_{\phi}=\vektor{r*cos\phi \\ r*sin\phi\\r}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\integral_{F}^{}{\vektor{y \\ -x\\1}*\vektor{r*cos\phi \\ r*sin\phi\\r}}dr d\phi}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{1}{\integral_{0}^{2\pi}{r^{2}*sin\pi*cos\phi-r^{2}sin\phi*cos\phi+r dr d\phi}}=\integral_{0}^{1}{\integral_{0}^{2\pi}{r dr d\phi}}=\pi
[/mm]
wie funktioniert das mit dem Satz von Stokes kann mir den jemand erklären der lautet doch [mm] \integral_{C}^{}{v dx}=\integral_{F}^{}{\integral_{}^{}{rot v dO}}=\integral_{F}^{}{\integral_{}^{}{rot v n dO}}
[/mm]
ich hab aber überhaupt keine Ahnung wie ich den auf mein Beispiel anwenden soll
Ich bitte euch um Hilfe hab am Freitag Prüfung und das ist das letzte Kapitel wo noch ein paar Fragen offen sind
Danke
lg Stevo
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:17 Mi 27.09.2006 | | Autor: | Herby |
Hi,
ich meine du hast zumindest einen Vorzeichenfehler
[mm] rot(\vec{v})=\vektor{-y \\ x \\ -1}
[/mm]
in wie weit das Auswirkungen hat, kann ich noch nicht sagen.
Liebe Grüße
Herby
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:28 Mi 27.09.2006 | | Autor: | stevarino |
rot [mm] v=\vektor{w_{y}-v_{z}\\ u_{z}-w_{x}\\v_{x}-u_{y}} [/mm] was mich auf [mm] \vektor{y-0\\ 0-x\\2-1} [/mm] bringt oder??
lg Stevo
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:50 Mi 27.09.2006 | | Autor: | Herby |
Ups
vertan ![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]")
lg
Herby
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Fr 29.09.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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