Satz von Taylor < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:09 Fr 10.12.2010 | | Autor: | math101 |
| Aufgabe | | Seien [mm] a,b\in{(0,\infty)}, f\in{C^2(\IR)}, [/mm] f(0)=f'(0)=0,f(a)=b. Zeigen Sie dass es ein Punkt [mm] c\in(0,a) [/mm] existiert, so dass [mm] |f''(c)|\ge\bruch{2b}{a^2} [/mm] |
Hallo!!
Ich habe die Aufgabe gemacht, aber bin mir nicht sicher ob es richtig ist. Wäre super, wenn jemand das kontrolieren würde.
Da f zwei mal stetig diff'bar, kann man den Satz von Taylor anwenden. Also es exstiert ein [mm] c\in(0,a) [/mm] mit
[mm] f(a)=f(0)+f'(0)(a-0)+\bruch{f''(c)(a-0)^2}{2}, [/mm] somit gilt
[mm] |f(a)|=|f(0)+f'(0)(a-0)+\bruch{f''(c)(a-0)^2}{2}|\le|f(0)|+|f'(0)(a-0)|+|\bruch{f''(c)(a-0)^2}{2}|
[/mm]
also gilt:
[mm] b\le|f''(c)|\bruch{a^2}{2}
[/mm]
[mm] \bruch{2b}{a^2}\le|f''(c)|
[/mm]
Freue mich sehr auf eure Antwort!
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:17 Fr 10.12.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Seien [mm]a,b\in{(0,\infty)}, f\in{C^2(\IR)},[/mm]
> f(0)=f'(0)=0,f(a)=b. Zeigen Sie dass es ein Punkt [mm]c\in(0,a)[/mm]
> existiert, so dass [mm]|f''(c)|\ge\bruch{2b}{a^2}[/mm]
> Hallo!!
> Ich habe die Aufgabe gemacht, aber bin mir nicht sicher ob
> es richtig ist. Wäre super, wenn jemand das kontrolieren
> würde.
> Da f zwei mal stetig diff'bar, kann man den Satz von
> Taylor anwenden. Also es exstiert ein [mm]c\in(0,a)[/mm] mit
> [mm]f(a)=f(0)+f'(0)(a-0)+\bruch{f''(c)(a-0)^2}{2},[/mm] somit gilt
> [mm]|f(a)|=|f(0)+f'(0)(a-0)+\bruch{f''(c)(a-0)^2}{2}|\le|f(0)|+|f'(0)(a-0)|+|\bruch{f''(c)(a-0)^2}{2}|[/mm]
> also gilt:
> [mm]b\le|f''(c)|\bruch{a^2}{2}[/mm]
> [mm]\bruch{2b}{a^2}\le|f''(c)|[/mm]
> Freue mich sehr auf eure Antwort!
> Gruß
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:23 Fr 10.12.2010 | | Autor: | math101 |
Super!!! Tausend Dank!!!!!!
Gruß
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