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Halli Hallo lieber Beantworter und oder Leser! ;);)
Folgende Aufgabe:
Bestimme mit Hilfe des Satzes von Vieta die Lösungsmenge der quadratischen Gleichung....
[mm] x_{2} [/mm] - 11 * x - 60 = 0
lies: x quadrat minus 11x minus 60 gleich 0
Mein Versuch: Um x1 und x2 zu finden, habe ich 60 in zwei Faktoren a und b zerlegt = a + b
Nun steht in meinem Heft, dass man eine Tabelle anlegen muss, aber mit welchen Zahlen, bitteschön?
a = 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 ???
b= 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ???????????
a + b = ???????????
Bitte um Hilfe!!!:'(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:27 Di 24.05.2005 | | Autor: | PStefan |
Hallo!
Um x1 und x2 zu bekommen würde ich in deiner quadratischen Gleichung die pq Formel verwenden.
Vieta geht eigentlich anders:
(x-x1) (x-x2)= [mm] x^{2}+px+q
[/mm]
MfG
Stefan
Das trifft aber ein anderes Kapitel.
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Servus Leute
x1 + x2 = 11 = -p
x1 * x2 = -60 = q
x1 = -4
x2 = 15
Die Verwendung des Satzes von Vieta ist nur bei einigermaßen einfachen, kleinen ganzen Zahlen ratsam und im Grunde nichts anderes als eine Abkürzung der p/q Formel. Dabei versucht man, q durch ganze Zahlen (am einfachsten angefangen bei 2) zu dividieren. Anschließend eben den benutzten Divisor und den erhaltenen Quotienten zu addieren und kontrollieren ob die Summe dann gleich -p ist.
Lass dich von den Vorzeichen nicht irittieren, mit denen kann man etwas spielen. Also hier eben
60/2 = 30; 30 [mm] \pm [/mm] 2 [mm] \not= [/mm] 11
60/3 = 20; 20 [mm] \pm [/mm] 3 [mm] \not= [/mm] 11
60/4 = 15; 15 [mm] \pm [/mm] 4 = 11
Du weißt so bereits schon die Zahlen (15;4), nun müssen noch die Vorzeichen bestimmt werden:
x1 + x2 = -p = 11
(-15) + 4 [mm] \not=11
[/mm]
15 + (-4) = 11
Probe für q:
x1 * x2 = q = -60
15 * (-4) = -60
Wenn du ein paar Übungen machst, sollte bald eine Routine entstehen und mit der Zeit siehst du die Ergebnisse auf den ersten Blick raus.
Frohes Rechnen
Grüße
The Mesna
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:05 Di 24.05.2005 | | Autor: | Zyllyn |
die Zerlegung auf die Du anspielst ist
a*b
(nicht a+b)
und die Tabelle ist nicht viel mehr als ein 'systematisches Raten', welches nicht immer zum Erfolg führt
eine (wie ich finde schöne) Erklärung zum Satz von Vieta findes sich auf
http://home.fonline.de/fo0126//algebra/alg29.htm
die pq-Methode hingegen führt sicher zu einer Lösung
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:11 Di 24.05.2005 | | Autor: | Zyllyn |
achso, a+b geht natürlich auch .. allerdings sollte dann -11 rauskommen :)
vielleicht war das Dein Problem
Edit: und wieder mal die Vorzeichen vergessen =(
zusammengefasst:
a+b=-11
a*b=-60
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Satz des Vieta
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
