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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:39 Mo 30.06.2008 | | Autor: | luna2804 |
| Aufgabe | Aufgabe 1
Wir haben [mm] k_1,...,k_n \varepsilon \IN_0 [/mm] gegeben. Ferner nehmen wir an, dass die [mm] k_i [/mm] Realisierungen von n unabhängigen Poisson-verteilten Zufallsvariablen [mm] X_i [/mm] zur selben Rate [mm] \lambda [/mm] > 0 sind, d.h. die Wahrscheinlichkeit, genau dieses Ergebnis zu beobachten ist [mm] P_\lambda(X_1 [/mm] = [mm] k_1, [/mm] ..., [mm] X_n [/mm] = [mm] k_n) [/mm] wobei [mm] X_i [/mm] jeweils Poisson-verteilt zur Rate [mm] \lambda [/mm] also [mm] P(X_i [/mm] = k) = [mm] e^{-\lambda * \bruch {\lambda^k}{k!}}). [/mm] Bestimmen Sie den Maximum-Likelihoodschätzer für [mm] \lambda.
[/mm]
Aufgabe 2
Im Poisson Fall genügt es, die Verteilung von [mm] X_1 [/mm] + [mm] X_2 [/mm] zu bestimmen, falls [mm] X_i [/mm] poissonverteilt zum selben Parameter [mm] \lambda [/mm] > 0 sind, i = 1,2. Bestimmen Sie diese und zeigen Sie dass sie daraus schon die Verteilung von [mm] \summe_{i=1}^{n} X_i [/mm] bekommen für [mm] X_i [/mm] poissonverteilt zum Parameter [mm] \lambda [/mm] > 0. Können Sie [mm] E[\bruch{\summe_{i=1}^{n} X_i}{n}] [/mm] zeigen? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe die erste Teilaufgabe inzwischen lösen können, habe aber keinerlei Idee für die zweite Teilaufgabe - könnte mir bitte jemand auf die Sprünge helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:29 Di 01.07.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin luna2804,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Da schau her.
vg Luis
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