Schätzer erwartungstreu < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:05 So 01.12.2013 | | Autor: | Gnocchi |
| Aufgabe | Für ein [mm] \delta [/mm] >0 seien [mm] X_1,...,X_n [/mm] unabhängige und auf dem Intervall [mm] [0,\delta] [/mm] gleichverteilte stetige Zufallsvariablen.
a.)Sei [mm] \delta_2= \bruch{4}{n^{2}}(X_1+...+X_n)^{2}
[/mm]
Zeigen Sie, dass nicht erwartungstreu für [mm] \delta^{2}ist
[/mm]
b.)Modifizieren sie [mm] \delta_2 [/mm] geeignet, sodass sich ein erwartungstreuer Schätzer für [mm] \delta^{2}ergibt.
[/mm]
c) Geben sie einen erwartungstreuen Schätzer für [mm] Var(X_1) [/mm] an |
Habe für a nun folgenden Ansatz:
[mm] E(\delta_2)=\integral_{0}^{\delta}{\delta_2 f(\delta_2) d\delta_2}
[/mm]
[mm] =\integral_{0}^{\delta}{\delta_2 4*\overline{X_n}^{2} d\delta_2}
[/mm]
[mm] =\integral_{0}^{\delta}{\delta_2 4*(\delta^{2}/4) d\delta_2}
[/mm]
[mm] =\delta^{2}\integral_{0}^{\delta}{\delta_2 d\delta_2}
[/mm]
[mm] =\delta^{2}*(\delta^{2}/2)
[/mm]
[mm] =\delta^{4}/2
[/mm]
[mm] \not= \delta^{2}
[/mm]
Geht das so oder ist das komplett falsch?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:12 Mo 02.12.2013 | | Autor: | luis52 |
> Habe für a nun folgenden Ansatz:
> [mm]E(\delta_2)=\integral_{0}^{\delta}{\delta_2 f(\delta_2) d\delta_2}[/mm]
>
> [mm]=\integral_{0}^{\delta}{\delta_2 4*\overline{X_n}^{2} d\delta_2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
Moin, das ist voellig falsch! Die Dichte von $4\overline{X_n^2}}$ kannst du so nicht hinschreiben.
Aber du kannst ausnutzen: $\operatorname{Var}[\overline{X}_n]=\operatorname{E}[\overline{X_n}^2]-\operatorname{E}^2[\overline{X}_n]$ ...
|
|
|
|
