Schätzung < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 10:59 Sa 14.01.2006 | | Autor: | junkx |
| Aufgabe | Es sei (omega,f,P[p],p [mm] \in [/mm] [0,1]) die statistische struktur der bernoulli-schemas mit der versuchsanzahl n sowie X[k](x)=x[k], x=(x[1],...,x[n]) [mm] \in [/mm] Omega, k=1,...,n
Man betrachte Konstanten c[1],...,c[n] [mm] \in \IR [/mm] mit [mm] \summe_{k=1}^{n} [/mm] c[k]=1 und definiere T[n]:= [mm] \summe_{k=1}^{n} [/mm] c[k]X[k]
(a) man zeige das T[n] eine erwartungstreue schätzung für p ist
(b) Man beweise (ohne Rao-Cramer) dass unter allen erwartungstreuen linearen schätzungen T[n] T*[n]=1/n [mm] \summe_{k=1}^{n} [/mm] X[k] gleichmäßig in p die geringste varianz besitzt (damit ist T*[n] die gleichmäßig beste erwartungstreue lineare schätzung für p) |
(ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt)
hallo,
irgendwie komme ich bei dieser aufgabe nicht weiter. teil (a) ist ja noch einfach und teil (b) habe ich auf folgende ungleichung reduziert:
E([ [mm] \summe_{k=1}^{n} [/mm] c[k] [mm] X[k]]^2) \ge E([1/n^2 \summe_{k=1}^{n} X[k]]^2)
[/mm]
aber wie gehts jetzt weiter? aus der monotonie des erwartungswerts E könnte man die ungleichung nur auf die quadrate der summen reduzieren... und dann?!
eine induktion nach n habe ich auch versucht, diese scheitert aber da sich ja dann die c[k] ändern müssen damit in der summe 1 herauskommt.
über einen ansatz würde ich mich sehr freuen, danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:36 Mo 16.01.2006 | | Autor: | matux |
Hallo junkx!
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