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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Sa 15.10.2005 | | Autor: | scratchy |
Hi,
ich möchte eine disjunktive Normalform bilden. Aus der Wahrheitstabelle habe ich eine aufgestellt und vereinfacht.
Nun habe ich so etwas (auf 3 Zeilen verteilt):
[mm] (\overline{a} \wedge (\overline{b} \vee \overline{c})) [/mm]
[mm] \vee (\overline{a} \wedge [/mm] b [mm] \wedge [/mm] c)
[mm] \vee(a\wedge(b\vee [/mm] c))
Wegen Zeile 1 und 3 habe ich Zweifel, dass das eine DNF ist weil das nach meiner Meinug der Def einer DNF wiederspricht weil Zeile 1 und 3 nicht nur aus Konjunktionen besteht.
Wie seht ihr das?
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Hallo!
> ich möchte eine disjunktive Normalform bilden. Aus der
> Wahrheitstabelle habe ich eine aufgestellt und
> vereinfacht.
> Nun habe ich so etwas (auf 3 Zeilen verteilt):
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> [mm](\overline{a} \wedge (\overline{b} \vee \overline{c}))[/mm]
> [mm]\vee (\overline{a} \wedge[/mm] b [mm]\wedge[/mm] c)
> [mm]\vee(a\wedge(b\vee[/mm] c))
>
> Wegen Zeile 1 und 3 habe ich Zweifel, dass das eine DNF ist
> weil das nach meiner Meinug der Def einer DNF wiederspricht
> weil Zeile 1 und 3 nicht nur aus Konjunktionen besteht.
> Wie seht ihr das?
Ja, ich sehe das genauso wie du. Es dürfen außerhalb der Klammern nur [mm] \vee's [/mm] stehen, und in den Klammern nur [mm] \wedge's. [/mm] Aber das kannst du aus dieser Form ganz schnell so hinbekommen. Und zwar gilt doch für deine erste Klammer:
[mm] \overline{a} \wedge (\overline{b} \vee \overline{c}) [/mm] = [mm] (\overline{a}\wedge\overline{b})\vee(\overline{a}\wedge\overline{c})
[/mm]
Wenn du das mit der letzten Klammer auch so machst, dann bist du schon fertig. Der Ausdruck wird dann zwar recht länglich, aber das ist bei solchen Aufgaben glaube ich normal. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:23 Sa 15.10.2005 | | Autor: | scratchy |
Danke!
(Das ist immerhin mind. um die Hälfte kürzer als der ursprüngliche Ausgangsterm)
[mm] (\overline{a}\wedge\overline{b})\vee(\overline{a}\wedge\overline{c}) \vee (\overline{a} \wedge [/mm] b [mm] \wedge [/mm] c) [mm] \vee(a \wedge b)\vee(a \wedge [/mm] c)
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