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| Aufgabe | | Aufgabe siehe Bildanhang. |
Ich muß am Montag ein kolloquium machen und soll dabei folgende Aufgabe vorrechnen und erklären. Leider habe ich natürlich von dieser keinen Plan. Der Prof. hat anhand meiner Ausarbeitung genau die genommen , die ich nicht kann :-(..
Könnte mir da jemand mit helfen, das ganze zu verstehen.
Danke schonmal
Ich habe diese Frage/AUfgabe in keinem anderen Forum gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hab mal den logischen Ausdruck aufgestellt.
(p [mm] \wedge [/mm] q [mm] \wedge [/mm] r [mm] \wedge \overline{s} [/mm] ) [mm] \vee [/mm] ( p [mm] \wedge \overline{q} \wedge [/mm] r [mm] \wedge \overline{s} [/mm] ) [mm] \vee [/mm] ( p [mm] \wedge [/mm] q [mm] \wedge \overline{r} \wedge \overline{s} [/mm] ) [mm] \vee [/mm] ( [mm] \overline{p} \wedge [/mm] q [mm] \wedge [/mm] r [mm] \wedge \overline{s} [/mm] ) [mm] \vee [/mm] (p [mm] \wedge [/mm] q [mm] \wedge [/mm] r [mm] \wedge \overline{s} [/mm] ) [mm] \vee [/mm] (p [mm] \wedge [/mm] q [mm] \wedge [/mm] r [mm] \wedge \overline{s} [/mm] )
wie gehe ich jetzt weiter vor? Kann ich Die Reihe 1,5 und 6 nicht zusammenfassen in eine , da sie ja alle drei gleich sind?
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Hallo Finlandia,
> Hab mal den logischen Ausdruck aufgestellt.
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> (p [mm]\wedge[/mm] q [mm]\wedge[/mm] r [mm]\wedge \overline{s}[/mm] ) [mm]\vee[/mm] ( p [mm]\wedge \overline{q} \wedge[/mm]
> r [mm]\wedge \overline{s}[/mm] ) [mm]\vee[/mm] ( p [mm]\wedge[/mm] q [mm]\wedge \overline{r} \wedge \overline{s}[/mm]
> ) [mm]\vee[/mm] ( [mm]\overline{p} \wedge[/mm] q [mm]\wedge[/mm] r [mm]\wedge \overline{s}[/mm]
> ) [mm]\vee[/mm] (p [mm]\wedge[/mm] q [mm]\wedge[/mm] r [mm]\wedge \overline{s}[/mm] ) [mm]\vee[/mm] (p
> [mm]\wedge[/mm] q [mm]\wedge[/mm] r [mm]\wedge \overline{s}[/mm] )
>
> wie gehe ich jetzt weiter vor? Kann ich Die Reihe 1,5 und 6
> nicht zusammenfassen in eine , da sie ja alle drei gleich
> sind?
Im Prinzip ja.
Siehe auch den Artikel von Kalyma.
Gruß
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:56 Sa 24.01.2009 | | Autor: | Kalyma |
Hallo Finlandia, durch die verdreifachung des Terms (p [mm] \wedge [/mm] q [mm] \wedge [/mm] r [mm] \wedge \neg [/mm] s)
erhältst du die Möglichkeit die Distributivgesetze anzuwenden:
(p [mm] \wedge [/mm] q [mm] \wedge [/mm] r [mm] \wedge \neg [/mm] s) [mm] \vee [/mm] (p [mm] \wedge \neg [/mm] q [mm] \wedge [/mm] r [mm] \wedge \neg [/mm] s) = p [mm] \wedge [/mm] r [mm] \wedge \neg [/mm] s [mm] \wedge [/mm] (q [mm] \vee \neg [/mm] q)
(p [mm] \wedge [/mm] q [mm] \wedge [/mm] r [mm] \wedge \neg [/mm] s) [mm] \vee [/mm] (p [mm] \wedge [/mm] q [mm] \wedge \neg [/mm] r [mm] \wedge \neg [/mm] s) = p [mm] \wedge [/mm] q [mm] \wedge \neg [/mm] s [mm] \wedge [/mm] (r [mm] \vee \neg [/mm] r)
(p [mm] \wedge [/mm] q [mm] \wedge [/mm] r [mm] \wedge \neg [/mm] s) [mm] \vee (\neg [/mm] p [mm] \wedge [/mm] q [mm] \wedge [/mm] r [mm] \wedge \neg [/mm] s) = q [mm] \wedge [/mm] r [mm] \wedge \neg [/mm] s [mm] \wedge [/mm] (p [mm] \vee \neg [/mm] p)
Desweiteren werden durch das Theorem (x [mm] \vee \neg [/mm] x) = 1 die Terme noch vereinfacht :
p [mm] \wedge [/mm] r [mm] \wedge \neg [/mm] s [mm] \wedge [/mm] (q [mm] \vee \neg [/mm] q) = p [mm] \wedge [/mm] r [mm] \wedge \neg [/mm] s [mm] \wedge [/mm] 1 = p [mm] \wedge [/mm] r [mm] \wedge \neg [/mm] s
p [mm] \wedge [/mm] q [mm] \wedge \neg [/mm] s [mm] \wedge [/mm] (r [mm] \vee \neg [/mm] r) = p [mm] \wedge [/mm] q [mm] \wedge \neg [/mm] s [mm] \wedge [/mm] 1 = p [mm] \wedge [/mm] q [mm] \wedge \neg [/mm] s
q [mm] \wedge [/mm] r [mm] \wedge \neg [/mm] s [mm] \wedge [/mm] (p [mm] \vee \neg [/mm] p) = q [mm] \wedge [/mm] r [mm] \wedge \neg [/mm] s [mm] \wedge [/mm] 1 = q [mm] \wedge [/mm] r [mm] \wedge \neg [/mm] s
Daraus ergibt sich die neue Schaltung:
(p [mm] \wedge [/mm] r [mm] \wedge \neg [/mm] s) [mm] \vee [/mm] (p [mm] \wedge [/mm] q [mm] \wedge \neg [/mm] s) [mm] \vee [/mm] (q [mm] \wedge [/mm] r [mm] \wedge \neg [/mm] s)
oder wenn man das Distributivgesetz noch einmal anwendet, die noch vereinfachte Schaltung:
[mm] \neg [/mm] s [mm] \wedge [/mm] [(p [mm] \wedge [/mm] r) [mm] \vee [/mm] (p [mm] \wedge [/mm] q) [mm] \vee [/mm] (q [mm] \wedge [/mm] r)]
Durch die Wahrheitstafeln müsste jetzt die neue Schaltung äquivalent zur anfänglichen Schaltung sein.
Ich hoffe ich hab dir damit geholfen,
Grüsse Kalyma.
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optimal dafür schonmal vielen dank. ich verstehe wie ich da hin komme. was ich aber nicht verstehe wie ich daraus dann die wahrheitstafel aufstelle.
Könnte mir da noch einer auf die sprünge helfen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:10 So 25.01.2009 | | Autor: | Kalyma |
Hallo Finlandia.
Die Wertetabelle plus zugehöriger Erklärung ist im Anhang, das die
Maske die Formatierungen nicht exakt ausgibt.
Grüße,
Kalyma.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Wertetabelle
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: txt) [nicht öffentlich]
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