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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:31 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Marcel08 |
| Aufgabe | Gegeben ist das folgende System. Der Schalter S ist für t<0 geschlossen und das System befindet sich im stationären Zustand. Zum Zeitpunkt t=0 wird der Schalter geöffnet.
Rechnen Sie mit Zahlenwertgleichungen
[Dateianhang nicht öffentlich]
Es gilt: [mm] L=\bruch{1}{2}H, C=\bruch{1}{20}F, R_{1}=2\Omega, R_{2}=5\Omega, U_{q}=10V
[/mm]
1. Bestimmen Sie i(t) und [mm] u_{c}(t) [/mm] (Spannung über dem Kondensator) für t<0. |
Hallo E-Techniker!
Ich würde gerne in Erfahrung bringen, ob ich die vorliegende Schaltung richtig interpretiere. Dazu würde ich zunächst gerne die Aufgabe 1 wie folgt lösen:
1.) Zum Zeitpunkt t<0 ist der Schalter S geschlossen. Da der Kondensator im Inneren lediglich mit einem Dielektrikum gefüllt ist, besteht also zwischen seinen Platten keine leitende Verbindung in Form eines metallischen Leiters. Für [mm] t\ge [/mm] 0 würden die Elektronen über ein elektrostatisches Feld zwischen den Platten übertragen werden. Für negative Zeiten stellt der Kondensator also einen unendlich hohen Widerstand dar.
2.) Der gesamte Strom wählt also den widerstandsloseren Weg über [mm] R_{1} [/mm] und fließt daraufhin wieder zurück in die Spannungsquelle [mm] U_{q}. [/mm]
3.) Die gesamte fließende Ladungsmenge i(t), die durch [mm] U_{q} [/mm] verursacht wird und die somit das Potential [mm] U_{q}=R_{U_{q}}*i(t)=10V [/mm] hervorruft, fließt also komplett durch den Widerstand [mm] R_{1}. [/mm] Insofern beträgt der Strom [mm] i(t)=\bruch{10V}{5\Omega}=2A.
[/mm]
4.) Da nun auch das linke Potential des Kondensators durch die fließende Ladungsmenge i(t) betoffen ist und auf dem Leiterstück zwischen seinem rechten Potential und dem oberen Potential des Widerstandes [mm] R_{2} [/mm] keine Ladungsmenge vorhanden ist, müssten am Kondensator auch 10V abfallen, da diese Spannung die dort vorliegende Potentialdifferenz beschreibt.
5.) Auch wenn der Widerstand [mm] R_{2} [/mm] nicht befragt wird: Das obere Potential des [mm] R_{2} [/mm] liegt, wie bereits erwähnt, am 0-Potential an. Das Untere ist widerum von der gesamten fließenden Ladungsmenge i(t) betroffen, die über den [mm] R_{1} [/mm] in die Spannungsquelle [mm] U_{q} [/mm] zurückfließt. Insofern müsste man am [mm] R_{2} [/mm] einen Ladungspotentialunterscheid von [mm] U_{R_{2}}=2A*2\Ohm=4V [/mm] messen.
Über Verbesserungsvorschläge würde ich mich sehr freuen.
Gruß, Marcel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:23 So 14.03.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Marcel,
das System ist im stationären Zustand und damit ist der Gleichstromwiderstand der Spule 0 Ohm und der des Kondensators unendlich hoch. Der Kondensator hat sich auf die 10 V aufgeladen, das war es aber auch. Es fließt kein Strom im rechten Stromzweig und damit kann auch kein Spannungsabfall an R2 entstehen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:39 So 14.03.2010 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo!
> Hallo Marcel,
> das System ist im stationären Zustand und damit ist der
> Gleichstromwiderstand der Spule 0 Ohm
Mit anderen Worten: Der Realteil des induktiven Bildwiderstandes ist 0. Warum ist das so? Was ist mit dem Imaginärteil?
Wir haben ja eine Gleichspannungsquelle. Wieso ist dann der daraus resultierende Strom zeitabhängig? Dafür muss dann entweder die Spule herhalten oder aber wir haben es mit einer pulsierenden Gleichspannung zu tun, was ich an dieser allerdings Stelle bezweifle.
Können wir bei der Betrachtung der Spule bitte ins Detail gehen?
Der Strom aus der Spannungsquelle fließt durch die Spule und verursacht dort ein magnetisches Feld. Speichert sie dort die Elektronen, also die Ladung?
Ich habe hier Schwierigkeiten mit der Einbringung der Eigenschaften induktiver und kapazitiver Blindwiderstände (Phasenverschiebung, etc...), da wir es hier mit einer Gleichspannungsquelle zu tun haben. Was genau ist anders als bei einer Betrachtung mit einer Wechselspannungsquelle?
> und der des
> Kondensators unendlich hoch. Der Kondensator hat sich auf
> die 10 V aufgeladen, das war es aber auch.
Hier bitte noch einmal detalliert:
Ich nehme, dass der Kondensator gemäß dem Satz von Gauß seine Ladung auf der Oberfläche der linken Platte speichert. Somit nimmt der Strom mit der Zeit ab, da der Kondensator irgendwann gesättigt ist. Die Spannung nimmt mit der Zeit zu, weil die Potentialdifferenz der beiden Platten zunimmt.
Werden denn jetzt nicht die Elektronen über das sich aufbauende E-Feld zwischen den Platten auf die andere Seite transportiert? Wenn ja, wieso geht dann die Spannung nicht mehr zurück, weil ja dann die Ladungsmenge auf der linken Seite zurückgeht, und die auf der rechten Seite ansteigt. Pendelt sich also die Spannung nicht irgendwann auf 0V ein?
Sicherlich sollte ich diese Zusammenhänge längst wissen, dennoch bin ich mir an einigen Stellen unsicher und sehr interssiert an Erklärungen.
> Es fließt kein
> Strom im rechten Stromzweig und damit kann auch kein
> Spannungsabfall an R2 entstehen.
Gruß, Marcel
> Viele Grüße,
> Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:22 So 14.03.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Marcel,
meine Antworten findest Du an den entsprechenden Stellen Deines Beitrags. > Hallo!
>
>
>
>
> > Hallo Marcel,
> > das System ist im stationären Zustand und damit ist
> der
> > Gleichstromwiderstand der Spule 0 Ohm
>
>
>
> Mit anderen Worten: Der Realteil des induktiven
> Bildwiderstandes ist 0. Warum ist das so? Was ist mit dem
> Imaginärteil?
>
Eine Spule, zumindest die ideale, die wir hier betrachten, besitzt nur einen Blindwiderstand, es gibt keinen Realteil, dieser Blindwiderstand wird durch den Imaginärteil ausgedrückt. Ursache hierfür sind die 90 Grad Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom, der Quotient aus beiden ergibt den Widerstand und in der komplexen Schreibweise berücksichtigt man diese Phasenverschiebung durch den Faktor j, daher [mm] Z = j \omega L [/mm]. Ähnliche Argumentation gilt für den Kondensator.
> Wir haben ja eine Gleichspannungsquelle. Wieso ist dann der
> daraus resultierende Strom zeitabhängig? Dafür muss dann
> entweder die Spule herhalten oder aber wir haben es mit
> einer pulsierenden Gleichspannung zu tun, was ich an dieser
> allerdings Stelle bezweifle.
Schuld ist die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung sowie der Schaltvorgang. Durch den Schaltvorgang, schau Dir mal die Lapacetransformierte des Einheitssprungs an, entstehen hochfrequente Anteile, die jedoch wieder abklingen, deswegen der wichtige Hinweis auf den stationären Zustand.
>
>
>
> Können wir bei der Betrachtung der Spule bitte ins Detail
> gehen?
>
>
> Der Strom aus der Spannungsquelle fließt durch die Spule
> und verursacht dort ein magnetisches Feld. Speichert sie
> dort die Elektronen, also die Ladung?
>
UUUUH, bitte nochmal ins Physik-Buch gucken. Eine Spule speichert keine Ladung, sie kann jedoch Energie durch das magnetische Feld, das sie umgibt, speichern.
> Ich habe hier Schwierigkeiten mit der Einbringung der
> Eigenschaften induktiver und kapazitiver Blindwiderstände
> (Phasenverschiebung, etc...), da wir es hier mit einer
> Gleichspannungsquelle zu tun haben. Was genau ist anders
> als bei einer Betrachtung mit einer
> Wechselspannungsquelle?
>
Ein Kondensator oder eine Spule sind Bauelemente, bei denen Strom und Spannung nicht in Phase zueinander mehr liegen, wie das beim Ohmschen Widerstand der Fall ist. Dabei ist es egal, ob es sich um eine Gleichspannung oder um eine Wechselspannung handelt.
>
> > und der des
> > Kondensators unendlich hoch. Der Kondensator hat sich auf
> > die 10 V aufgeladen, das war es aber auch.
>
>
>
> Hier bitte noch einmal detalliert:
>
>
> Ich nehme, dass der Kondensator gemäß dem Satz von Gauß
> seine Ladung auf der Oberfläche der linken Platte
> speichert. Somit nimmt der Strom mit der Zeit ab, da der
> Kondensator irgendwann gesättigt ist. Die Spannung nimmt
> mit der Zeit zu, weil die Potentialdifferenz der beiden
> Platten zunimmt.
>
>
> Werden denn jetzt nicht die Elektronen über das sich
> aufbauende E-Feld zwischen den Platten auf die andere Seite
> transportiert? Wenn ja, wieso geht dann die Spannung nicht
> mehr zurück, weil ja dann die Ladungsmenge auf der linken
> Seite zurückgeht, und die auf der rechten Seite ansteigt.
> Pendelt sich also die Spannung nicht irgendwann auf 0V
> ein?
Auch hier empfehle ich den Blick ins Physikbuch. Während eines Einschwingvorgangs können solche Ausgleichströme auftreten, Maxwell sprach von Verschiebungsströmen vor 140 Jahren, aber diese sind bitte nicht so zu verstehen, als ob Elektronen durch das Dieelektrikum fließen würden. Ausgleichströme fließen in dem Stromzweig, der die beiden Kondensatorplatten miteinander verbindet. Das ist hier aber unwichtig, denn es geht um den stationären Zustand.
>
> Sicherlich sollte ich diese Zusammenhänge längst wissen,
> dennoch bin ich mir an einigen Stellen unsicher und sehr
> interssiert an Erklärungen.
>
>
>
> > Es fließt kein
> > Strom im rechten Stromzweig und damit kann auch kein
> > Spannungsabfall an R2 entstehen.
>
Dies gilt für den stationären Fall, wenn Du den Schalter öffnest, wirst Du in der Rechnung sehen, dass nun ein Strom durch diesen Zweig fließt.
>
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>
> Gruß, Marcel
>
>
>
> > Viele Grüße,
> > Infinit
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:26 So 14.03.2010 | | Autor: | Marcel08 |
> Hallo Marcel,
> meine Antworten findest Du an den entsprechenden Stellen
> Deines Beitrags. > Hallo!
> >
> >
> >
> >
> > > Hallo Marcel,
> > > das System ist im stationären Zustand und damit ist
> > der
> > > Gleichstromwiderstand der Spule 0 Ohm
> >
> >
> >
> > Mit anderen Worten: Der Realteil des induktiven
> > Bildwiderstandes ist 0. Warum ist das so? Was ist mit dem
> > Imaginärteil?
> >
>
> Eine Spule, zumindest die ideale, die wir hier betrachten,
> besitzt nur einen Blindwiderstand, es gibt keinen Realteil,
> dieser Blindwiderstand wird durch den Imaginärteil
> ausgedrückt. Ursache hierfür sind die 90 Grad
> Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom, der
> Quotient aus beiden ergibt den Widerstand und in der
> komplexen Schreibweise berücksichtigt man diese
> Phasenverschiebung durch den Faktor j, daher [mm]Z = j \omega L [/mm].
> Ähnliche Argumentation gilt für den Kondensator.
> > Wir haben ja eine Gleichspannungsquelle. Wieso ist dann der
> > daraus resultierende Strom zeitabhängig? Dafür muss dann
> > entweder die Spule herhalten oder aber wir haben es mit
> > einer pulsierenden Gleichspannung zu tun, was ich an dieser
> > allerdings Stelle bezweifle.
> Schuld ist die Phasenverschiebung zwischen Strom und
> Spannung sowie der Schaltvorgang. Durch den Schaltvorgang,
> schau Dir mal die Lapacetransformierte des Einheitssprungs
> an, entstehen hochfrequente Anteile, die jedoch wieder
> abklingen, deswegen der wichtige Hinweis auf den
> stationären Zustand.
> >
> >
> >
> > Können wir bei der Betrachtung der Spule bitte ins Detail
> > gehen?
> >
> >
> > Der Strom aus der Spannungsquelle fließt durch die Spule
> > und verursacht dort ein magnetisches Feld. Speichert sie
> > dort die Elektronen, also die Ladung?
> >
>
> UUUUH, bitte nochmal ins Physik-Buch gucken. Eine Spule
> speichert keine Ladung, sie kann jedoch Energie durch das
> magnetische Feld, das sie umgibt, speichern.
> > Ich habe hier Schwierigkeiten mit der Einbringung der
> > Eigenschaften induktiver und kapazitiver Blindwiderstände
> > (Phasenverschiebung, etc...), da wir es hier mit einer
> > Gleichspannungsquelle zu tun haben. Was genau ist anders
> > als bei einer Betrachtung mit einer
> > Wechselspannungsquelle?
Dann müssten, wenn man einen Kondensator mit einer Spule vergleicht, zwei völlig unterschiedliche physikalische Teilgebiete herangezogen werden. Bei der Spule wäre es die Kenntnis über Magnetfelder und beim Kondensator Kenntnisse über elektrostatische Felder. Dennoch sind doch beide Bauteile in der Lage, Energie zu speichern, oder sehe ich das falsch?
> Ein Kondensator oder eine Spule sind Bauelemente, bei denen
> Strom und Spannung nicht in Phase zueinander mehr liegen,
> wie das beim Ohmschen Widerstand der Fall ist. Dabei ist es
> egal, ob es sich um eine Gleichspannung oder um eine
> Wechselspannung handelt.
> >
> > > und der des
> > > Kondensators unendlich hoch. Der Kondensator hat sich auf
> > > die 10 V aufgeladen, das war es aber auch.
> >
> >
> >
> > Hier bitte noch einmal detalliert:
> >
> >
> > Ich nehme, dass der Kondensator gemäß dem Satz von Gauß
> > seine Ladung auf der Oberfläche der linken Platte
> > speichert. Somit nimmt der Strom mit der Zeit ab, da der
> > Kondensator irgendwann gesättigt ist. Die Spannung nimmt
> > mit der Zeit zu, weil die Potentialdifferenz der beiden
> > Platten zunimmt.
> >
> >
> > Werden denn jetzt nicht die Elektronen über das sich
> > aufbauende E-Feld zwischen den Platten auf die andere Seite
> > transportiert? Wenn ja, wieso geht dann die Spannung nicht
> > mehr zurück, weil ja dann die Ladungsmenge auf der linken
> > Seite zurückgeht, und die auf der rechten Seite ansteigt.
> > Pendelt sich also die Spannung nicht irgendwann auf 0V
> > ein?
> Auch hier empfehle ich den Blick ins Physikbuch. Während
> eines Einschwingvorgangs können solche Ausgleichströme
> auftreten, Maxwell sprach von Verschiebungsströmen vor 140
> Jahren, aber diese sind bitte nicht so zu verstehen, als ob
> Elektronen durch das Dieelektrikum fließen würden.
> Ausgleichströme fließen in dem Stromzweig, der die beiden
> Kondensatorplatten miteinander verbindet. Das ist hier aber
> unwichtig, denn es geht um den stationären Zustand.
Wie genau kommt dann der Strom in den rechten Zweig, wenn man den Schalter öffnet? Was geschieht im Kondensator?
Vielen Dank für deine Erklärungen.
> > Sicherlich sollte ich diese Zusammenhänge längst wissen,
> > dennoch bin ich mir an einigen Stellen unsicher und sehr
> > interssiert an Erklärungen.
> >
> >
> >
> > > Es fließt kein
> > > Strom im rechten Stromzweig und damit kann auch kein
> > > Spannungsabfall an R2 entstehen.
> >
> Dies gilt für den stationären Fall, wenn Du den Schalter
> öffnest, wirst Du in der Rechnung sehen, dass nun ein
> Strom durch diesen Zweig fließt.
> >
> >
> >
> > Gruß, Marcel
> >
> >
> >
> > > Viele Grüße,
> > > Infinit
> >
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:41 So 14.03.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo marcel,
Antworten im Text. > > Hallo Marcel,
> > meine Antworten findest Du an den entsprechenden Stellen
> > Deines Beitrags. > Hallo!
> > >
> > >
> > >
> > >
> > > > Hallo Marcel,
> > > > das System ist im stationären Zustand und damit
> ist
> > > der
> > > > Gleichstromwiderstand der Spule 0 Ohm
> > >
> > >
> > >
> > > Mit anderen Worten: Der Realteil des induktiven
> > > Bildwiderstandes ist 0. Warum ist das so? Was ist mit dem
> > > Imaginärteil?
> > >
> >
> > Eine Spule, zumindest die ideale, die wir hier betrachten,
> > besitzt nur einen Blindwiderstand, es gibt keinen Realteil,
> > dieser Blindwiderstand wird durch den Imaginärteil
> > ausgedrückt. Ursache hierfür sind die 90 Grad
> > Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom, der
> > Quotient aus beiden ergibt den Widerstand und in der
> > komplexen Schreibweise berücksichtigt man diese
> > Phasenverschiebung durch den Faktor j, daher [mm]Z = j \omega L [/mm].
> > Ähnliche Argumentation gilt für den Kondensator.
> > > Wir haben ja eine Gleichspannungsquelle. Wieso ist dann der
> > > daraus resultierende Strom zeitabhängig? Dafür muss dann
> > > entweder die Spule herhalten oder aber wir haben es mit
> > > einer pulsierenden Gleichspannung zu tun, was ich an dieser
> > > allerdings Stelle bezweifle.
> > Schuld ist die Phasenverschiebung zwischen Strom und
> > Spannung sowie der Schaltvorgang. Durch den Schaltvorgang,
> > schau Dir mal die Lapacetransformierte des Einheitssprungs
> > an, entstehen hochfrequente Anteile, die jedoch wieder
> > abklingen, deswegen der wichtige Hinweis auf den
> > stationären Zustand.
> > >
> > >
> > >
> > > Können wir bei der Betrachtung der Spule bitte ins Detail
> > > gehen?
> > >
> > >
> > > Der Strom aus der Spannungsquelle fließt durch die Spule
> > > und verursacht dort ein magnetisches Feld. Speichert sie
> > > dort die Elektronen, also die Ladung?
> > >
> >
> > UUUUH, bitte nochmal ins Physik-Buch gucken. Eine Spule
> > speichert keine Ladung, sie kann jedoch Energie durch das
> > magnetische Feld, das sie umgibt, speichern.
> > > Ich habe hier Schwierigkeiten mit der Einbringung der
> > > Eigenschaften induktiver und kapazitiver Blindwiderstände
> > > (Phasenverschiebung, etc...), da wir es hier mit einer
> > > Gleichspannungsquelle zu tun haben. Was genau ist anders
> > > als bei einer Betrachtung mit einer
> > > Wechselspannungsquelle?
>
>
> Dann müssten, wenn man einen Kondensator mit einer Spule
> vergleicht, zwei völlig unterschiedliche physikalische
> Teilgebiete herangezogen werden. Bei der Spule wäre es die
> Kenntnis über Magnetfelder und beim Kondensator Kenntnisse
> über elektrostatische Felder. Dennoch sind doch beide
> Bauteile in der Lage, Energie zu speichern, oder sehe ich
> das falsch?
Das ist auch der Grund, weswegen in meinem Studium vor über 30 Jahren zunächst recht ausführlich die Bauelemente behandelt wurden, bevor es dann im 3. Semester an Einschwingvorgänge ging. Kondensator und Spule dienen als Energiespeicher, wobei die Energie zwischen beiden pendeln kann, das Ganze nennt man dann einen Schwingkreis.
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> > Ein Kondensator oder eine Spule sind Bauelemente, bei denen
> > Strom und Spannung nicht in Phase zueinander mehr liegen,
> > wie das beim Ohmschen Widerstand der Fall ist. Dabei ist es
> > egal, ob es sich um eine Gleichspannung oder um eine
> > Wechselspannung handelt.
> > >
> > > > und der des
> > > > Kondensators unendlich hoch. Der Kondensator hat sich auf
> > > > die 10 V aufgeladen, das war es aber auch.
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> > >
> > > Hier bitte noch einmal detalliert:
> > >
> > >
> > > Ich nehme, dass der Kondensator gemäß dem Satz von Gauß
> > > seine Ladung auf der Oberfläche der linken Platte
> > > speichert. Somit nimmt der Strom mit der Zeit ab, da der
> > > Kondensator irgendwann gesättigt ist. Die Spannung nimmt
> > > mit der Zeit zu, weil die Potentialdifferenz der beiden
> > > Platten zunimmt.
> > >
> > >
> > > Werden denn jetzt nicht die Elektronen über das sich
> > > aufbauende E-Feld zwischen den Platten auf die andere Seite
> > > transportiert? Wenn ja, wieso geht dann die Spannung nicht
> > > mehr zurück, weil ja dann die Ladungsmenge auf der linken
> > > Seite zurückgeht, und die auf der rechten Seite ansteigt.
> > > Pendelt sich also die Spannung nicht irgendwann auf 0V
> > > ein?
> > Auch hier empfehle ich den Blick ins Physikbuch.
> Während
> > eines Einschwingvorgangs können solche Ausgleichströme
> > auftreten, Maxwell sprach von Verschiebungsströmen vor 140
> > Jahren, aber diese sind bitte nicht so zu verstehen, als ob
> > Elektronen durch das Dieelektrikum fließen würden.
> > Ausgleichströme fließen in dem Stromzweig, der die beiden
> > Kondensatorplatten miteinander verbindet. Das ist hier aber
> > unwichtig, denn es geht um den stationären Zustand.
>
>
> Wie genau kommt dann der Strom in den rechten Zweig, wenn
> man den Schalter öffnet? Was geschieht im Kondensator?
>
Wenn man den Schalter öffnet, hat man einen geradezu klassischen Reihenschwingkreis durch die Hintereinanderschaltung von Spule und Kondensator. Die Energie pendelt zwischen Kondensator und Spule hin und her und wird dabei durch R2 gedämpft. Die einzelnen Stadien zur Entstehung der Schwingung findest Du ![[]](/images/popup.gif) hier recht anschaulich beschrieben.
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> Vielen Dank für deine Erklärungen.
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>
> > > Sicherlich sollte ich diese Zusammenhänge längst wissen,
> > > dennoch bin ich mir an einigen Stellen unsicher und sehr
> > > interssiert an Erklärungen.
> > >
> > >
> > >
> > > > Es fließt kein
> > > > Strom im rechten Stromzweig und damit kann auch kein
> > > > Spannungsabfall an R2 entstehen.
> > >
> > Dies gilt für den stationären Fall, wenn Du den Schalter
> > öffnest, wirst Du in der Rechnung sehen, dass nun ein
> > Strom durch diesen Zweig fließt.
> > >
> > >
> > >
> > > Gruß, Marcel
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> > >
> > > > Viele Grüße,
> > > > Infinit
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