Schar und Hochpunkt? < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:00 So 01.03.2009 | | Autor: | hofmanpa |
| Aufgabe | Für jedes [mm] t\in\IR [/mm] ist die Funktion [mm] g_{t} [/mm] gegeben durch
[mm] g_{t}=x^{3}+tx(t-2x) [/mm] mit [mm] x\in\IR.
[/mm]
Das Schaubild von [mm] g_{t} [/mm] heißt [mm] G_{t}.
[/mm]
Skizzieren Sie [mm] G_{-2}, G_{0}, G_{2}.
[/mm]
Berechenen sie die Hoch-und Tiefpunkte von [mm] G_{t}. [/mm] |
Die Skizze war kein Problem und die Hoch- und Tiefpunkte bestimmen eigentlich auch nicht.
[mm] g_{t}'(x)=0 \Rightarrow x_{1}=t/3 [/mm] und [mm] x_{2}=t
[/mm]
[mm] g_{t}''(x_{2}) [/mm] = 2t [mm] \Rightarrow [/mm] positives Vorzeichen, also Minimum.
[mm] g_{t}(x_{2}) [/mm] = 0 [mm] \Rightarrow [/mm] Tiefpunkt bei [mm] T_{t}(t|0)
[/mm]
Mich stört allerdings, dass wenn ich für t= -2 einsetze, hat dieses den Hochpunkt bei (-2|0). Aber das sollte doch in der Schar [mm] g_{t} [/mm] ein Tiefpunkt sein?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:10 So 01.03.2009 | | Autor: | hase-hh |
> Für jedes [mm]t\in\IR[/mm] ist die Funktion [mm]g_{t}[/mm] gegeben durch
für t gibt es also keinerlei Einschränkungen...
> [mm]g_{t}=x^{3}+tx(t-2x)[/mm] mit [mm]x\in\IR.[/mm]
> Das Schaubild von [mm]g_{t}[/mm] heißt [mm]G_{t}.[/mm]
>
> Skizzieren Sie [mm]G_{-2}, G_{0}, G_{2}.[/mm]
> Berechenen sie die
> Hoch-und Tiefpunkte von [mm]G_{t}.[/mm]
> Die Skizze war kein Problem und die Hoch- und Tiefpunkte
> bestimmen eigentlich auch nicht.
>
> [mm]g_{t}'(x)=0 \Rightarrow x_{1}=t/3[/mm] und [mm]x_{2}=t[/mm]
> [mm]g_{t}''(x_{2})[/mm] = 2t [mm]\Rightarrow[/mm] positives Vorzeichen, also
> Minimum.
Hier mußt du aber eine Fallunterscheidung machen.
Wenn t >0 dann ist [mm] g_{t}''(x_2) [/mm] = 2t > 0 => Minimumstelle
Wenn t< 0 dann ... Maximumstelle
Verstehe dein Problem nicht; ist halt abhängig von t.
> [mm]g_{t}(x_{2})[/mm] = 0 [mm]\Rightarrow[/mm] Tiefpunkt bei [mm]T_{t}(t|0)[/mm]
>
> Mich stört allerdings, dass wenn ich für t= -2 einsetze,
> hat dieses den Hochpunkt bei (-2|0). Aber das sollte doch
> in der Schar [mm]g_{t}[/mm] ein Tiefpunkt sein?
Wo steht das? Das gilt nur, falls t >0...
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:15 So 01.03.2009 | | Autor: | hofmanpa |
Achsooo ja klar... t kann ja das Vorzeichen des Ergebnisses verändern. Alles klar, ok danke!
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