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Scharparabeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:51 Mi 14.01.2009
Autor: Vagancy

Aufgabe
10) Gegeben ist eine Parabelschar Kt non ft durch ft (x)= x²+tx+t-2; [mm] t\in [/mm] R
a) Zeigen Sie, dass alle Parabeln einen Punkt gemeinsam haben.
    Bestimmen Sie die Koordinaten dieses Punktes.

Also ich habe das so gemacht:

ft (x)=f1 (x)

x²+tx+t-2=x²+1x+1-2
dann alles auf eine Seite
tx-x+1+t-2=0
tx-x+t-1=0
(t-1)x+t-1 =0
(t-1)x=-t+1

x1= [mm] \bruch{t-1}{-t+1} [/mm]

So, aber wenn der t-Wert in x noch vorhanden ist dann gibt es, laut meinem Lehrer keinen Schnittpunkt aller Parabel.
Oder ich habe wieder einen dummen Fehler gemacht!!!

Dankeschön für die Hilfe!

        
Bezug
Scharparabeln: Idee
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:14 Mi 14.01.2009
Autor: ChopSuey

Hallo Vagancy,

ich habe das folgendermaßen gelöst:

$\ [mm] f_t_1(x) [/mm] = [mm] f_t_2(x) [/mm] $

$\ [mm] x^2 [/mm] + t_1x + [mm] (t_1-2) [/mm] = [mm] x^2 [/mm] + t_2x + [mm] (t_2-2) \gdw [/mm] $

$\  t_1x + [mm] (t_1-2) [/mm] =  t_2x + [mm] (t_2-2) \gdw [/mm] $

$\  t_1x - t_2x =  [mm] -(t_1-2) [/mm] + [mm] (t_2-2) \gdw [/mm] $

$\  t_1x - t_2x =  [mm] -t_1+2 [/mm] + [mm] t_2-2 \gdw [/mm] $

$\  t_1x - t_2x =  [mm] -t_1 [/mm] + [mm] t_2 \gdw [/mm] $

$\  [mm] x(t_1 [/mm] - [mm] t_2) [/mm] =  [mm] -(t_1 [/mm] - [mm] t_2) \gdw [/mm] $

$\  x =  -1 $

$\ -1 $ ist also die Stelle, an der sich alle Parabeln schneiden. Hast du eine Idee, wie du nun mit Hilfe der Stelle $\ x = -1 $ den y-Wert ermitteln kannst?
Erst wenn du beide Werte gefunden hast, kannst du die Koordinaten angeben.


Gruß
ChopSuey

Bezug
                
Bezug
Scharparabeln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:40 Mi 14.01.2009
Autor: Vagancy

Danke. Ich glaube jetzt hab ichs


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