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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 Mi 11.10.2006 | | Autor: | arual |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie rechnerisch einen Schatten auf den Randflächen des 1. Oktanden. |
Hallo!
Wir haben gerade in Mathe gehabt, wie man Spurpunkte berechnet und dazu das Beispiel des Schattens als Aufgabe bekommen. Ich hab das mal durchgerechnet und wäre euch total dankbar, wenn ihr es mal nachrechnen könntet und mir sagt, ob ich das so machen kann.
Ich hab auch ne Skizze gemacht, ich hoffe mal ihr versteht sie.
Gegeben war: P(4;3;0) Q(4;3;6)
Es fällt paralles Licht mit dem Richtungsvektor [mm] \vektor{-2 \\ 1 \\ -2}.
[/mm]
Also ich sollte jetzt die Punkte Q' und Q'' bestimmen, hier meine Lösung:
1) Gleichung von g: [mm] \vec{x}=\vektor{4 \\ 3 \\ 6}+r*\vektor{-2 \\ 1 \\ -2}
[/mm]
Ich hab einfach den Punkt Q genommen und dann den Richtungsvektor,
weil es ja paralles Licht sein soll. Ist das richtig?
2) Q' müsste jetzt der Spurpunkt der yz-Ebene sein.
Da komme ich auf Q'(0;5;2)
3) So jetzt habe ich eine Gleichung für die Gerade aufgestellt, die durch Q' geht und senkrecht auf der y-Achse steht:
[mm] \vec{x}=\vektor{0 \\ 5 \\ 2}+r*\vektor{0 \\ 0 \\ -1}
[/mm]
Dann hab ich noch eine für die y-Achse selbst aufgestellt:
[mm] \vec{x}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0}+s*\vektor{0 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
Die beiden hab ich jetzt gleichgesetzt um den Schnittpunkt rauszubekommen und durch ein Gleichungssystem r=2 und s=5 rausbekommen. Das hab ich dann wieder in die Gleichungen eingesetzt und kam auf den Schnittpunkt S(0;5;0) Das müsste jetzt Q'' sein, oder?
So das wäre meine Lösung, ich hoffe ihr versteht was ich meine. Kann ich das so lösen? Ich würde mich total freuen, wenn ihr mir sagt, ob es richtig ist, da ich im Moment etwas unsicher bin was Matheaufgaben angeht.
Schon mal vielen Dank im Voraus.
LG arual
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:34 So 15.10.2006 | | Autor: | Marc |
Hallo arual!
> Bestimmen Sie rechnerisch einen Schatten auf den
> Randflächen des 1. Oktanden.
> Hallo!
>
> Wir haben gerade in Mathe gehabt, wie man Spurpunkte
> berechnet und dazu das Beispiel des Schattens als Aufgabe
> bekommen. Ich hab das mal durchgerechnet und wäre euch
> total dankbar, wenn ihr es mal nachrechnen könntet und mir
> sagt, ob ich das so machen kann.
>
> Ich hab auch ne Skizze gemacht, ich hoffe mal ihr versteht
> sie.
Mir ist nicht ganz klar, wo der Schatten entsteht. Soll der 1. Oktand sozusagen als "Kasten" betrachtet werden, mit der xy-Ebene als "Boden"?
Dann würde ich Deine Konstruktion verstehen, denn dann kann ja kein Schatten unterhalb der xy-Ebene entstehen
Anderfalls müßtest Du mit dem Punkt P ebenfalls eine Parallelprojektion auf die yz-Ebene durchführen und den Punkt P' bestimmen.
> Gegeben war: P(4;3;0) Q(4;3;6)
> Es fällt paralles Licht mit dem Richtungsvektor [mm]\vektor{-2 \\ 1 \\ -2}.[/mm]
>
> Also ich sollte jetzt die Punkte Q' und Q'' bestimmen, hier
> meine Lösung:
>
> 1) Gleichung von g: [mm]\vec{x}=\vektor{4 \\ 3 \\ 6}+r*\vektor{-2 \\ 1 \\ -2}[/mm]
>
> Ich hab einfach den Punkt Q genommen und dann den
> Richtungsvektor,
> weil es ja paralles Licht sein soll. Ist das richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 2) Q' müsste jetzt der Spurpunkt der yz-Ebene sein.
> Da komme ich auf Q'(0;5;2)
> 3) So jetzt habe ich eine Gleichung für die Gerade
> aufgestellt, die durch Q' geht und senkrecht auf der
> y-Achse steht:
> [mm]\vec{x}=\vektor{0 \\ 5 \\ 2}+r*\vektor{0 \\ 0 \\ -1}[/mm]
> Dann
> hab ich noch eine für die y-Achse selbst aufgestellt:
> [mm]\vec{x}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0}+s*\vektor{0 \\ 1 \\ 0}[/mm]
>
> Die beiden hab ich jetzt gleichgesetzt um den Schnittpunkt
> rauszubekommen und durch ein Gleichungssystem r=2 und s=5
> rausbekommen. Das hab ich dann wieder in die Gleichungen
> eingesetzt und kam auf den Schnittpunkt S(0;5;0) Das müsste
> jetzt Q'' sein, oder?
Den Punkt S hätte man natürlich auch sofort angeben können, aus den Koordinaten von Q', denn es handelt sich ja hier sozusagen um einen Parallelprojektion entlang der Koordinatenachsen.
> So das wäre meine Lösung, ich hoffe ihr versteht was ich
> meine. Kann ich das so lösen? Ich würde mich total freuen,
> wenn ihr mir sagt, ob es richtig ist, da ich im Moment
> etwas unsicher bin was Matheaufgaben angeht.
Ja, alles richtig.
Viele Grüße,
Marc
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