Schaubild f zu g symetrisch? < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:51 So 04.02.2007 | | Autor: | Kiuko |
| Aufgabe | Überprüfen Sie ob das Schaubild der Funktion f zur Geraden g symetrisch ist.
f(x)=x²-2x ; g:x=1
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Dachte ich mir so:
f(x)=x²-2x ; g:x=1
f(1)= 1²-2(1)
f(1)=1-2
f(1)=1
... hm.. keine Ahnung, wenn ich ehrlich bin.. :/
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 So 04.02.2007 | | Autor: | Kiuko |
bei der aufgabe muss ich ja
f(a+x)=f(a-x) einsetzen, wie du sagtest, richtig?
muss ich dann einfach die Gleichung auf die eine Seite und die Gerade auf die andere?
Ich habe absolut keine Ahnung... *seufzt*
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Hi, Kiuko,
> bei der aufgabe muss ich ja
>
> f(a+x)=f(a-x) einsetzen, wie du sagtest, richtig?
>
> muss ich dann einfach die Gleichung auf die eine Seite und
> die Gerade auf die andere?
Nein! Die gegebene Gerade ist ja eine Senkrechte, hat daher keine Funktionsgleichung. Sie geht lediglich rechnerisch in die Gleichung ein:
Das a, das Du einsetzen musst, kommt aaus dem x=a der Geraden.
Bei Dir ist x=1 und f(x) = [mm] x^{2} [/mm] - 2x.
Also ist a=1 und Du musst beweisen, dass
f(1+x) = f(1-x) ist.
Dazu geht man gewöhnlich so vor, dass man die linke Seite, also f(1+x),
und die rechte Seite, also f(1-x), getrennt ausrechnet,
und dann vergleicht, ob beide Male dasselbe rauskommt.
Linke Seite:
f(1+x) = [mm] (1+x)^{2} [/mm] - 2*(1+x) =
= 1 + 2x + [mm] x^{2} [/mm] - 2 - 2x = [mm] x^{2} [/mm] - 1.
Rechte Seite:
f(1-x) = [mm] (1-x)^{2} [/mm] - 2*(1-x) =
= 1 - 2x + [mm] x^{2} [/mm] - 2 + 2x = [mm] x^{2} [/mm] - 1.
Wie Du siehst, kommt tatsächlich zweimal dasselbe raus.
Somit ist die Symmetrie bewiesen.
Übrigens hättest Du uns schon sagen sollen, WIE Ihr im Unterricht die Symmetrie zu einer Geraden bewiesen habt, denn es gibt noch eine weitere Methode, dies zu tun! Wenn Ihr nun grade diese andere Methode gelernt haben solltet, verwirrt Dich die obige Rechnung mehr als sie Dir nützt!
mfG!
Zwerglein
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symmetrisch![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Funktionenplotter![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
