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Scheitelform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:14 Mi 16.04.2008
Autor: danie12345

hi,
ich hab ne aufgabe und weiß net genau was die einzelnen schritte da bedeuten sollen.
S(1/-1)
Scheitelform: y=a(x-xs)²+ys
y=a(x-1)²-1=a(x²-2x+1)-1
0(0/0) auf Parabel:
0=a  (0-1)²-1
0=a-1 => a=1
ich hoffe dass mir des jemad erklären kann
daniela

        
Bezug
Scheitelform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:24 Mi 16.04.2008
Autor: Teufel

Hallo!

Mit diesem Verfahren kannst du eine Parabel ermitteln, die ihren Scheitelpunkt bei S(1|-1) hat und zusätzlich durch den Koordinatenursprung O(0|0) geht.

Von der Scheitelpunktform weißt du sicher, dass du aus ihr direkt den Scheitelpunkt der Parabel ablesen kannst. Bei y=(x-2)²+3 wäre der Scheitelpunkt bei S(2|3).

Jetzt zu deiner Aufgabe: Du gehst von einer Scheitelpunktsfom aus, [mm] y=a(x-x_S)²+y_s, [/mm] wobei [mm] x_S [/mm] und [mm] y_S [/mm] die Koordinaten des Scheitelpunkts sind [mm] (S(x_S|y_S)). [/mm] Da du den Scheitelpunkt kennst, kannst du diese beiden Werte schon mal in die Gleichung einsetzen!

S(1|-1) -> y=a(x-1)²-1

Da jetzt auch der Punkt O(0|0) drauf liegen soll, kannst du die Koordinaten des Punktes in deine Parabel einsetzen, da ja dafür dann eine wahre Aussage rauskommen muss.

0=a(0-1)²-1

0=a*1-1

a=1

Für a=1 liegt dann also auch noch d er Punkt O(0|0) auf der Parabel, sonst hätte er nicht drauf gelegen!

Damit hast du als komplette Gleichung y=(x-1)²-1

[anon] Teufel

Bezug
                
Bezug
Scheitelform: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:31 Mi 16.04.2008
Autor: danie12345

hi,
vielen, vielen dank. jetzt versteh ich des endlich DANKE
daniela

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Bezug
Scheitelform: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:36 Mi 16.04.2008
Autor: Teufel

Immer wieder gerne!

Bezug
        
Bezug
Scheitelform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:13 Mo 21.04.2008
Autor: danie12345

hi,
aber was ist wenn ich jetzt noch ne normalform hab?? was muss ich dann machen???
daniela

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Bezug
Scheitelform: quadratische Ergänzung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:16 Mo 21.04.2008
Autor: Loddar

Hallo Daniela!


Wenn Du eine Parabel in Normalform $f(x) \ = \ [mm] x^2+p*x+q$ [/mm] gegeben hast, musst Du das Verfahren der quadratischen Ergänzung anwenden, um die Scheitelpunktsform zu erhalten.

Hast Du mal ein konkretes Beispiel?


Gruß
Loddar


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Bezug
Scheitelform: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:16 Mo 21.04.2008
Autor: danie12345

hi,
ich muss mit der funktion  y=x²-4x+9 den scheitelpunkt bestimmen.
daniela


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Bezug
Scheitelform: binomische Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:32 Mo 21.04.2008
Autor: Loddar

Hallo Daniela!


Was müsste denn bei [mm] $x^2-4*x+ [/mm] \ ...$ am Ende stehen, damit Du eine MBbinomische Formel anwenden könntest?


Gruß
Loddar


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Bezug
Scheitelform: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:38 Mo 21.04.2008
Autor: danie12345

hi,
achso ich muss also nur quadratisch ergänzen.ok danke
daniela


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Bezug
Scheitelform: richtig
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:39 Mo 21.04.2008
Autor: Loddar

Hallo Daniela!


[daumenhoch] Genau ...


Gruß
Loddar


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Bezug
Scheitelform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:14 Mo 21.04.2008
Autor: danie12345

hi,
aber wenn ich jetzt einen punkt p(0/-2,5) habe und ich dann die dazugehörende funktionsgleichung schreiben. ich weiß nur nicht genau wie.
daniela

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Bezug
Scheitelform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:40 Mo 21.04.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> hi,
>  aber wenn ich jetzt einen punkt p(0/-2,5) habe und ich
> dann die dazugehörende funktionsgleichung schreiben. ich
> weiß nur nicht genau wie.
>  daniela


Ich weiss, es geht wohl immer noch um das Aufstellen einer Parabelgleichung. Doch was ist jetzt in dem neuen Beispiel (oderbeziehst du dich noch auf ein früheres?) wirklich alles gegeben, und was ist gesucht. Ein Punkt allein genügt bestimmt nicht. Mach dir dies zunächst einmal klar und notiere alles komplett. Dann kannst du vielleicht auch selber weiter kommen.

Gruß    Al-Ch.

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Bezug
Scheitelform: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:55 Mo 21.04.2008
Autor: danie12345

hi,
ich versuchs mal und bei fragen meld ich mich einfach
daniela

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