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Scheitelpunkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:39 Di 28.04.2009
Autor: Mimic

Hallo,

folgende Frage:

Wie wurde hier der Scheitelpunkt berechnet ?

f(t)= [mm] 0,09t^2-3t [/mm] + 21
  
     [mm] =0,09*(t^2-\left( \bruch{100}{3} \right)t [/mm] + [mm] \left( \bruch{700}{3} \right) [/mm]

     [mm] =0,09*(t^2- [/mm] [mm] \left( \bruch{100}{3} \right) [/mm] t +   [mm] \left( \bruch{2500}{9} \right) [/mm] - [mm] \left( \bruch{2500}{9} \right) [/mm] + [mm] \left( \bruch{2100}{9} \right) [/mm]

    

     =0,09*(t- [mm] \left\bruch{50}{3} \right)^2-4 [/mm]

Zunächst ist ja klar, dass man 0,09 ausklammert und dividiert.
Aber was wurde beim 2.und 3.Schritt gemacht ?

mfg
Mim

        
Bezug
Scheitelpunkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:57 Di 28.04.2009
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo Mimic,


> Wie wurde hier der Scheitelpunkt berechnet ?
>  
> f(t)= [mm]0,09t^2-3t[/mm] + 21
>    
> [mm]=0,09*(t^2-[/mm] [mm]\left( \bruch{100}{3} \right)[/mm] t +  [mm]\left( \bruch{700}{3} \right)[/mm]

Hier fehlt am Schluss eine Klammer.
  

> [mm]=0,09*(t^2-[/mm] [mm]\left( \bruch{100}{3} \right)*t+\left( \bruch{2500}{9} \right)+\left( \bruch{2100}{9} \right)[/mm]     [notok]

Dies sollte eigentlich quadratische Ergänzung sein.
Es fehlt aber die Korrektur durch Subtraktion des
hinzugefügten Terms [mm] \bruch{2500}{9} [/mm] sowie wieder
die Klammer am Schluss.
  

> =0,09*(t- [mm]\left\bruch{50}{3} \right)^2-4[/mm]

Dies ist das (richtige) Schlussergebnis, aus welchem man
die Scheitelpunktskoordinaten
[mm] u=\bruch{50}{3} [/mm] und v=-4 ablesen kann.

>  
> Zunächst ist ja klar, dass man 0,09 ausklammert und
> dividiert.
>  Aber was wurde beim 2.und 3.Schritt gemacht ?


LG     Al-Chw.


Bezug
                
Bezug
Scheitelpunkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:10 Di 28.04.2009
Autor: Mimic

Könntest du mir, dass nicht einmal bitte in den einzelnen Schritten erklären ?

Weil ich verstehe  z.b nicht, wie man auf die [mm] \bruch{2500}{9} [/mm]   kommt und insgesamt den dritten Schritt nicht.

Bezug
                        
Bezug
Scheitelpunkt: quadratische Ergänzung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:19 Di 28.04.2009
Autor: Loddar

Hallo Mimic!


> Weil ich verstehe  z.b nicht, wie man auf die
> [mm]\bruch{2500}{9}[/mm]   kommt und insgesamt den dritten Schritt nicht.

Nimm das Glied vor dem $t_$ (ohne Quadrat), teile es durch 2 und quadriere das Ergebnis: dies ist die quadratische Ergänzung.

Hier:
[mm] $$\bruch{100}{3} [/mm] \ [mm] \longrightarrow [/mm] \ [mm] \bruch{\bruch{100}{3}}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{50}{3} [/mm] \ [mm] \longrightarrow [/mm] \ [mm] \left(\bruch{50}{3}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2500}{9}$$ [/mm]
Dieser Term wird nun addiert und anschließend gleich wieder abgezogen, um die Gleichung nicht zu verändern.

Dann wird auf den vorderen Part die MBbinomische Formel angewandt.


Gruß
Loddar


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