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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Scheitelpunkt
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Scheitelpunkt: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:10 So 04.09.2005
Autor: Beliar

Hallo,
habe eine Frage zu folgender Aufgabe:
[mm] x^2+10x+96=0 [/mm]   mein Rechenweg
[mm] x^2 [/mm] +10x [mm] +(5)^2 [/mm]  =  96+25
[mm] (x+5)^2 [/mm]   =   121  dann Wurzel gezogen
x+5 = 11   oder   x+5 =-11
x = 6   oder x =-16

um den Scheitelpunkt zu errechen habe ich folgendes gemacht:
(x+5) - 121  das würde bedeuten mein Ps ligt bei  -5/ -121 ist das richtig?
Meine Frage, wird  der Wert aus Q-Ergänzung und q  immer als negativ geschrieben? Und gibt es vielleicht einen kürzeren Weg?
Danke für jeden Tipp
Beliar
        
Bezug
Scheitelpunkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:08 So 04.09.2005
Autor: Disap


> Hallo,

Hi. Vorab muss ich sagen, dass diese Frage nichts mit der linearen Algebra
zu tun hat, sondern mit der Analysis. Poste doch bitte deine Frage unter der entsprechenden Rubrik, damit dir
a) geholfen wird.
b) schneller geholfen wird.
und dass die Übersicht dieses Forums nicht verloren geht.
>  habe eine Frage zu folgender Aufgabe:
>  [mm]x^2+10x+96=0[/mm]   mein Rechenweg
>  [mm]x^2[/mm] +10x [mm]+(5)^2[/mm]  =  96+25
>  [mm](x+5)^2[/mm]   =   121  dann Wurzel gezogen
>  x+5 = 11   oder   x+5 =-11
>  x = 6   oder x =-16
>  
> um den Scheitelpunkt zu errechen habe ich folgendes
> gemacht:
>  (x+5) - 121  das würde bedeuten mein Ps ligt bei  -5/ -121
> ist das richtig?

Nein. [notok]

>  [mm]x^2+10x+96=0[/mm]   mein Rechenweg

Um die +96 auf die andere Seite zu bringen, erweitert man beide Seiten
mit -96 : du hast also einen Vorzeichenfehler gemacht

[mm] x^2+10x+96-96=-96 [/mm]

Dennoch ist zumindest der X-Wert des Scheitelpunkts richtig: [mm] x_{s}=-5 [/mm]
>  [mm]x^2[/mm] +10x [mm]+(5)^2[/mm]  =  96+25
>  [mm](x+5)^2[/mm]   =   121  dann Wurzel gezogen
>  x+5 = 11   oder   x+5 =-11
>  x = 6   oder x =-16

[mm] x^2+10x+(5)^2=-96+(5)^2 [/mm]
[mm] (x+5)^2= [/mm] - 71 |  [mm] \wurzel{} [/mm]

Die Wurzel aus einer negativen Zahl hat keine Lösung (jedenfalls keine reele Lösung).
Daher gibt es keine Nullstellen.


>  Meine Frage, wird  der Wert aus Q-Ergänzung und q  immer
> als negativ geschrieben?

Evtl. solltest du dir das: "MBScheitelpunktform" durchlesen. Oder worauf genau bezog sich jetzt deine Frage?

> Und gibt es vielleicht einen kürzeren Weg?

Zur Berechnung des Scheitelpunkts würde ich schon die Scheitelpunktsform verwenden. Sollte der Scheitelpunkt jedoch nicht gefragt sein, sondern nur die Nullstellen, so würde ich direkt mit der PQ-Formel machen.
>  Danke für jeden Tipp
>  Beliar

Gruß Disap
Bezug
        
Bezug
Scheitelpunkt: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:09 So 04.09.2005
Autor: Beliar

Hallo,
habe meine Frage im falschem Forum gepostet, war allerdings meinerseits auch ein Fehler in der Aufgabenstellung enthalten. Also dann nochmal von vorn.
Die Gleichung [mm] x^2+10x-96=0 [/mm]  berechne ich wie folgt:
[mm] x^2+10x +(5)^2 [/mm]  = 96+25
[mm] (x+5)^2 [/mm]  =  121 ziehe dann die Wurzel
x+5= 11    oder    x+5=  -11
x= 6       oder    x=-16
dann möchte ich den Scheitelpunkt ermitteln, dazu rechne ich
[mm] (x+5)^2 [/mm]  -121 dann wäre mein Ps  (-5/121) Ist das Ergebnis richtig?
Oder bleiben die -121 als negativer wert stehen?

Des weiteren möchte ich gerne wissen wie bei der folgenden Aufgabe der Wurzelterm behandelt wird.
[mm] x^2-5x [/mm] = 1- (3 Wurzel aus 5)
[mm] x^2-5x [/mm] = 1-3§5§
Bezug
                
Bezug
Scheitelpunkt: Scheitelpunktsform
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:37 So 04.09.2005
Autor: Loddar

Hallo Beliar!


> Die Gleichung [mm]x^2+10x-96=0[/mm]  berechne ich wie folgt:
> [mm]x^2+10x +(5)^2[/mm]  = 96+25
> [mm](x+5)^2[/mm]  =  121 ziehe dann die Wurzel
> x+5= 11    oder    x+5=  -11
> x= 6       oder    x=-16

[ok]


> dann möchte ich den Scheitelpunkt ermitteln, dazu rechne ich
> [mm](x+5)^2[/mm]  -121 dann wäre mein Ps  (-5/121) Ist das Ergebnis
> richtig?
> Oder bleiben die -121 als negativer wert stehen?

Die Scheitelpunktsform lautet ja:    $f(x) \ = \ [mm] a*\left(x-x_S\right)^2 [/mm] \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] y_S$ [/mm]


Der y-Wert Deines Scheitelpunktes lautet also [mm] $y_S [/mm] \ = \ [mm] \red{-}121$ [/mm] .

Das kannst Du ja auch schnell durch Einsetzen des Funktionswertes [mm] $x_S [/mm] \ = \ -5$ in die Funktionsvorschrift ermiteln:

$f(-5) \ = \ [mm] (-25)^2 [/mm] + 10*(-5)-96 \ = \ 25-50-96 \ = \ [mm] \red{-}121$ [/mm]


  
> Des weiteren möchte ich gerne wissen wie bei der folgenden
> Aufgabe der Wurzelterm behandelt wird.
> [mm]x^2-5x[/mm] = 1- (3 Wurzel aus 5)
> [mm]x^2-5x[/mm] = 1-3§5§

[haee] Hier ist mir die Aufgabe unklar. Könntest Du diese mal insgesamt posten?


Gruß
Loddar

Bezug
                        
Bezug
Scheitelpunkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:26 So 04.09.2005
Autor: Beliar

Hallo,
ja also die Aufgabe lautet : [mm] x^2 [/mm] -5x = 1- 3wurzel5 (ich habe versucht die Eingabehilfe zu nutzen um die Aufgabe besser schreiben zu können-kappt aber irgend wie nicht, darum in Worten 3Wurzelzeichen 5 ich nehme an das es 3 mal Wurzel5 heißt. Unser Lehrer meinte das sie sehr anspruchsvoll ist und gab sie uns als Schmanckerl :-)
Bezug
                                
Bezug
Scheitelpunkt: immer noch unklar
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:01 So 04.09.2005
Autor: Bastiane

Hallo!

> Hallo,
>  ja also die Aufgabe lautet : [mm]x^2[/mm] -5x = 1- 3wurzel5 (ich
> habe versucht die Eingabehilfe zu nutzen um die Aufgabe
> besser schreiben zu können-kappt aber irgend wie nicht,
> darum in Worten 3Wurzelzeichen 5 ich nehme an das es 3 mal
> Wurzel5 heißt. Unser Lehrer meinte das sie sehr
> anspruchsvoll ist und gab sie uns als Schmanckerl :-)

Mir ist die Aufgabe immer noch unklar: meinst du [mm] 3\wurzel{5} [/mm] oder [mm] \wurzel[3]{5}? [/mm]

Zudem solltest du für eine neue Aufgabe eine neue Frage aufmachen.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
                                        
Bezug
Scheitelpunkt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:05 So 04.09.2005
Autor: Beliar

es ist deine erste Variante
Bezug
                                                
Bezug
Scheitelpunkt: quadrieren!?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:55 So 04.09.2005
Autor: Bastiane

Hallo!
Dann probier's doch mal, indem du die Gleichung zuerst quadrierst. Hilft dir das nicht?

Bastiane

Bezug
                                                        
Bezug
Scheitelpunkt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:13 So 04.09.2005
Autor: Beliar

Ich werde es mal versuchen, obwohl ich sagen muss dass ich solche Aufgaben noch nicht hatte
Bezug
                                
Bezug
Scheitelpunkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:41 So 04.09.2005
Autor: Zwerglein

Hi, Beliar,


> also die Aufgabe lautet : [mm]x^2[/mm] -5x = 1- 3wurzel5

Gleich vorweg die folgende Bemerkung: Dies ist eine quadratische Gleichung, KEINE FUNKTIONSGLEICHUNG. Daher ist es nur sinnvoll, deren Lösungsmenge zu suchen; die Angabe von Scheitelkoordinaten ist dagegen "out of any sense"!

Nun denn: [mm] x^{2} [/mm] - 5x + [mm] (2,5)^{2} [/mm] = 1 - [mm] 3\wurzel{5} [/mm] + [mm] (2,5)^{2} [/mm]

(x - [mm] 2,5)^{2} [/mm] = 7,25 - [mm] 3\wurzel{5} [/mm]

x-2,5 = [mm] \wurzel{7,25 - 3\wurzel{5}} [/mm]

[mm] \vee [/mm] x-2,5 = [mm] -\wurzel{7,25 - 3\wurzel{5}} [/mm] usw.

Naja, usw.

Ich bin mir nicht sicher, ob die Aufgabe wirklich so gegeben war!

mfG!
Zwerglein

Bezug
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