Scheitelpunkt bestimmen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich hab mal eine Frage. Sind diese richtig?
Gegeben seien die beiden Funktionen f und g mit f(x)=2x²+4x-1 und g(x)=0,5x+6,5. Bestimmen sie den Scheitelpunkt und die Nullstelle der Funktion f.
Meine Antwort:
2x²+4x-1
2(x²+2x+1)-1-1
2(x+1)²-2
-4(x+2)²
S(-2/-4)
??
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Hallo
[mm] 2x^2+4x-1
[/mm]
[mm] =2*(x^2+2x+1)-3
[/mm]
[mm] =2*(x+1)^2-3
[/mm]
S(-1;-3)
zur Aufgabe gehören aber noch mehr Teile
Steffi
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Ich hab einen Fehler gefunden und zwar:
2x²+4x-1
2[(x²+2x+2)-2-1]
2(x+1)²-3
-6(x+1)²
??
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Hallo deutschland0000!
Das stimmt aber leider immer noch nicht.
> 2x²+4x-1
> = 2[(x²+2x+2)-2-1]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Mache nicht zuviele Schritte auf einmal.
$= \ [mm] 2*\left(x^2+2x-\bruch{1}{2}\right)$
[/mm]
$= \ [mm] 2*\left(x^2+2x \ \red{+1-1}-\bruch{1}{2}\right)$
[/mm]
$= \ [mm] 2*\left[\left(x^2+2x+1\right)-1-\bruch{1}{2}\right]$
[/mm]
$= \ [mm] 2*\left[(x+1)^2-\bruch{3}{2}\right]$
[/mm]
$= \ [mm] 2*(x+1)^2-3$
[/mm]
> 2(x+1)²-3
Das Ergebnis würde gar stimmen ... aber aus meiner Sicht eher zufällig, nach der Rechnung davor.
> -6(x+1)²
Und diese "Umformung" ist sehr gewagt bis mathematisch semi-kriminell.
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo,
also grundsätzlich: So wie du alles hinschreibst, weiß man nicht, was eigentlich Sache ist. Da kommen mehrere Zeilen ohne irgendwelche Relationen. Aber du formst ja nur um, also sollte bitteschön auch Gleichheit gelten.
Also noch einmal ganz von Anfang:
[mm] f(x)=2x^2+4x-1=2(x^2+2x-\frac{1}{2})=2(x^2+2x+1-1,5)=2((x+1)^2-1,5)
[/mm]
Damit ist die Scheitelpunktsform:
[mm] f(x)=2(x+1)^2-3
[/mm]
Der Scheitelpunkt liegt also bei S(-1/-3)
Bitte schau in deinem Buch/Unterlagen noch einmal nach, wie genau die Scheitelpunktsform ausschaut. Was bewirken also die Parameter in der Funktionsgleichung:
[mm] f(x)=a(x-b)^2+c
[/mm]
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Ich verstehe dennoch nicht, wie man auf die 0,5 und auf die 1,5 gekommen ist. 2:1 sind doch 1 also +1 -1? Warum 1,5 etc.?
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Ich warte auf Vorschläge.
Mit freundlichen Grüßen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:06 Mo 13.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> Ich verstehe dennoch nicht, wie man auf die 0,5 und auf die
> 1,5 gekommen ist. 2:1 sind doch 1 also +1 -1? Warum 1,5
> etc.?
Es war
$ [mm] f(x)=2x^2+4x-1=2(x^2+2x-\frac{1}{2})=2(x^2+2x+1-1,5)=2((x+1)^2-1,5) [/mm] $
Zunächst wurde 2 ausgeklammert. Das liefert
[mm] 2(x^2+2x-\frac{1}{2})
[/mm]
Dann wurde quadratisch ergänzt:
[mm] 2(x^2+2x+1-1-\frac{1}{2})
[/mm]
Also bekommt man
[mm] 2((x+1)^2-1-\frac{1}{2})
[/mm]
FRED
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