Scheitelpunkt und Nullstellen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 Mo 20.04.2009 | | Autor: | MoMo93 |
| Aufgabe | Funktion :
y = - [mm] x^{2} [/mm] + 2x + 6
b)gib dazu den scheitelpunkt und die nulllstellen
C) bilde die umkehrfunktion [mm] y=x^{2}. [/mm] Wie heißt sie ? was muss dabei beachtet werden ? |
hallo
kann mir jemand helfen ?
ich weiß nicht ob das richtig ist .
danke für Ihre Hilfe im voraus
b)
y = - [mm] x^{2} [/mm] + 2x + 6
0 = - [mm] x^{2} [/mm] + 2x + 6 / *(-1)
0= [mm] x^{2}- [/mm] 2x - 6 / + [mm] 1^{2} -1^{2}
[/mm]
= (x- [mm] 1)^{2} [/mm] - 7 / +7
7 =(x- [mm] 1)^{2} [/mm] / [mm] \wurzel{}
[/mm]
[mm] \wurzel{7} [/mm] = x-1
[mm] N(\wurzel{7}+ [/mm] 1 / [mm] \wurzel{7} [/mm] -1 )
Scheitelpunkt (1/-1)
c)
y = - [mm] x^{2} [/mm] + 2x + 6
Umkehrfunktion lautet
x = [mm] (y-1)^{2} [/mm] - 7
zu
beachten
D = {1 ; 7}
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> b)
>
> y = - [mm]x^{2}[/mm] + 2x + 6
> 0 = - [mm]x^{2}[/mm] + 2x + 6 / *(-1)
> 0= [mm]x^{2}-[/mm] 2x - 6 / + [mm]1^{2} -1^{2}[/mm]
> = (x- [mm]1)^{2}[/mm] - 7 /
> +7
> 7 =(x- [mm]1)^{2}[/mm] / [mm]\wurzel{}[/mm]
> [mm]\red{\pm}\wurzel{7}[/mm] = x-1
Hier kann sowohl + als auch - stehen, deine Lösungen sind dementsprechend leider falsch. Richtig wäre es
[mm] $\wurzel{7} [/mm] = x-1 [mm] \gdw x_{1} [/mm] = 1 + [mm] \wurzel{7}$
[/mm]
[mm] $-\wurzel{7} [/mm] = x-1 [mm] \gdw x_{2} [/mm] = 1 - [mm] \wurzel{7}$
[/mm]
> Scheitelpunkt (1/-1)
Ich komme auf (1/7). Du hast dich beim y-Wert ausrechnen vertan. Bedenke, dass du den (richtigen) x-Wert x = 1 in die Ausgangsfunktion einsetzen musst.
> c)
> y = - [mm]x^{2}[/mm] + 2x + 6
>
> Umkehrfunktion lautet
> x = [mm](y-1)^{2}[/mm] - 7
>
> zu
> beachten
>
> D = {1 ; 7}
Das ist leider falsch. Ich vermute mal, ihr sollt nicht die Umkehrfunktion von y = [mm] x^{2} [/mm] bestimmen, wie die Aufgabenstellung sagt, sondern von der obigen Funktion, so wie du es versucht hast.
Dazu musst du die Funktion nach x umstellen, also fast wie bei der Nullstellenbestimmung vorgehen:
$y = - [mm] x^{2} [/mm] + 2x + 6 $
[mm] \gdw [/mm] $-y = [mm] x^{2} [/mm] - 2x - 6$
[mm] \gdw [/mm] $-y = [mm] (x-1)^{2} [/mm] - 7$
[mm] \gdw [/mm] $7-y = [mm] (x-1)^{2}$
[/mm]
[mm] \gdw $\pm\sqrt{7-y} [/mm] = (x-1)$
[mm] \gdw $1\pm\sqrt{7-y} [/mm] = x$
Nun musst du noch x und y vertauschen und hast die Umkehrfunktion:
$y = [mm] 1\pm\sqrt{7-x}$.
[/mm]
Es gibt also zweiwas zu beachten: Einerseits gibt es zwei Umkehrfunktionen, nämlich einmal mit einem + und einmal mit einem - vor der Wurzel:
[mm] $y_{1} [/mm] = [mm] 1+\sqrt{7-x}$
[/mm]
[mm] $y_{2} [/mm] = [mm] 1-\sqrt{7-x}$
[/mm]
Andererseits haben die Umkehrfunktionen nicht mehr einen uneingeschränkten Definitionsbereich. x darf nämlich bestimmte Werte nicht annehmen, weil unter der Wurzel nichts Negatives stehen darf. Welche das genau sind, findest du selbst heraus!
Grüße, Stefan.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:02 Mo 20.04.2009 | | Autor: | MoMo93 |
sind alle aufgaben richtig oder nur die eine ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:10 Mo 20.04.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo MoMo!
Stefan hat Dir doch zu allen Aufgaben entsprechende Korrekturen angegeben. Also sind auch alle Aufgaben nicht richtig.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:55 Mo 20.04.2009 | | Autor: | MoMo93 |
hi ich hab noch eine frage wie kommt man auf
S(1/7)
y = - $ [mm] x^{2} [/mm] $ + 2x + 6
0 = - $ [mm] x^{2} [/mm] $ + 2x + 6 / *(-1)
0= $ [mm] x^{2}- [/mm] $ 2x - 6 / + $ [mm] 1^{2} -1^{2} [/mm] $
= (x- $ [mm] 1)^{2} [/mm] $ - 7 /
S(1/-7)
lese ich das falsch ab oder hab ich es falsch ausgerechnet?
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Hallo MoMo93,
> hi ich hab noch eine frage wie kommt man auf
> S(1/7)
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> y = - [mm]x^{2}[/mm] + 2x + 6
> 0 = - [mm]x^{2}[/mm] + 2x + 6 / *(-1)
> 0= [mm]x^{2}-[/mm] 2x - 6 / + [mm]1^{2} -1^{2}[/mm]
> = (x- [mm]1)^{2}[/mm] - 7
> /
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> S(1/-7)
>
> lese ich das falsch ab oder hab ich es falsch ausgerechnet?
Den y-Wert mußt Du noch mit -1 multiplizieren,
da die Gleichung
[mm]y = - x^{2}+ 2x + 6[/mm]
durch -1 dividiert wurde.
Gruß
MathePower
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