Schiefe Asymptote < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 Sa 26.03.2005 | | Autor: | dark-sea |
Hallo!
Wie komm ich von
f(X)=X+3- (4/X²)
auf die 'schiefe Asymptote': y= X+3 ?
Möglicherweise mit dem Limes
lim X-> unendlich
lim X-> - unendlich
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:56 Sa 26.03.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo Dark!
Ja, das ist schon richtig was du sagst. Der Summand [mm] $\frac{4}{x^2}$ [/mm] wird für hohe $x$ verschwindend klein, der Grenzwert im Unendlichen ist Null. Wegen des negativen Vorzeichens verläuft der Graph von $f$ also asymptotisch von unten gegen den Graph der durch $y=x+3$ beschriebenen Funktion.
Liebe Grüße,
Hanno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:03 Sa 26.03.2005 | | Autor: | dark-sea |
> Hallo Dark!
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> Ja, das ist schon richtig was du sagst. Der Summand
> [mm]\frac{4}{x^2}[/mm] wird für hohe [mm]x[/mm] verschwindend klein, der
> Grenzwert im Unendlichen ist Null. Wegen des negativen
> Vorzeichens verläuft der Graph von [mm]f[/mm] also asymptotisch von
> unten gegen den Graph der durch [mm]y=x+3[/mm] beschriebenen
> Funktion.
Warum steht dann bei y=X+3 immernoch das X da, wenn es doch auch gegen unendlich geht, und warum bleibt nicht einfach nur die 3 stehen?
Vielen Dank im Voraus :)
>
>
> Liebe Grüße,
> Hanno
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:10 Sa 26.03.2005 | | Autor: | McBlack |
Hi!
Es handelt sich ja um eine schiefe Asymptote.
Die Gerade [mm] y=x+3 [/mm] ist ja eine schräge Gerade mit der Steigung 1.
Hättest du [mm]y=3[/mm] als Asymptote, so wäre dies eine waagrechte Asymptote und keine schiefe.
Außerdem wäre der [mm] \limes_{x\rightarrow \pm \infty}[/mm] nicht [mm]\pm \infty [/mm] sondern 3.
Hoffe ich konnte dir helfen!
Gruß
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