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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:20 Do 14.09.2006 | | Autor: | Moritz88 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Asymptoten der Funktion f(x)= x³/x²-1 |
Wie man auf die senkrechten Asymptoten kommt ist mir klar, man setzt den Nenner gegen 0 und berechnet x. Wie kommt man aber auf die waagerechten oder schiefen Asymptoten? Kann mir da jemand weiterhelfen, bitte?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:32 Do 14.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Bestimmen Sie die Asymptoten der Funktion f(x)= x³/x²-1
> Wie man auf die senkrechten Asymptoten kommt ist mir klar,
> man setzt den Nenner gegen 0 und berechnet x. Wie kommt
> man aber auf die waagerechten oder schiefen Asymptoten?
> Kann mir da jemand weiterhelfen, bitte?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Die Schiefen Asymptoten erhältst du, indem du die Polynomdiwision durchführst.
Also:
x³ : (x²-1) = x -1 + [mm] \bruch{x}{x²+1}.
[/mm]
Der rote Term ist die - in diesem Fall schiefe - Asymptote.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Do 14.09.2006 | | Autor: | Moritz88 |
Hallo,
danke für die Antwort. Bei der Polynomdivision komm ich allerdings auf f(x) =x + x/x²+1
Die Asymptote ist also immer das Polynom vor dem Restpolynom, in dem Fall dann x, also y=x?
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> Hallo,
>
> danke für die Antwort. Bei der Polynomdivision komm ich
> allerdings auf f(x) =x + x/x²+1
>
>
Hoi
Auch das ist falsch, es müsste
$f(x) =x + [mm] \bruch{x}{x²-1}$
[/mm]
lauten.
> Die Asymptote ist also immer das Polynom vor dem
> Restpolynom, in dem Fall dann x, also y=x?
>
Jo das ist korrekt ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
EvenSteven
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:50 Do 14.09.2006 | | Autor: | Moritz88 |
Danke,
hast Recht. Ich habs jetzt größtenteils verstanden. Jetzt nochmal ein Beispiel, bei dem ich mir nicht sicher bin:
f(x)=x³+12x²-1/x+1/x-2
Dann ist die Asymptote
y=x³+12x²-1/x ?
oder
y=x³+12x² ?
und die Polstelle 2 (-/+)
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> Danke,
>
> hast Recht. Ich habs jetzt größtenteils verstanden. Jetzt
> nochmal ein Beispiel, bei dem ich mir nicht sicher bin:
>
> f(x)=x³+12x²-1/x+1/x-2
>
Hättest du die Güte, künftig den Formeleditor zu benutzen? Vor allem bei Brüchen ist es extrem mühsam, diese Darstellung zu entziffern.
Mit dem Befehl "bruch{Zähler}{Nenner}" (plus \ vor "bruch")geht das ganz elegant. Also:
[mm] $f(x)=x³+12x²-\bruch{1}{x}+\bruch{1}{x-2}$
[/mm]
> Dann ist die Asymptote
>
> y=x³+12x²-1/x ?
>
> oder
>
> y=x³+12x² ?
Letzteres ist korrekt, da bei deiner ersten vorgeschlagenen Asymptote der Term [mm] $\bruch{1}{x}$ [/mm] mit grossem x nicht mehr ins Gewicht fällt.
>
> und die Polstelle 2 (-/+)
>
Richtig.
Gruss
EvenSteven
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