Schiefer Wurf < Derive < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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Das Problem:
ich habe
[mm] s(t)=vo*t*sinµ-0.5*g*t^2 [/mm] und s'(t)=vo=x*t
mit den Daten
⎡ 0.68 -0.048 ⎤
⎢ ⎥
⎢ 0.8 0.224 ⎥
⎢ ⎥
⎢ 0.92 0.624 ⎥
⎢ ⎥
⎢ 1.04 0.88 ⎥
⎢ ⎥
⎢ 1.16 1.12 ⎥
⎢ ⎥
⎣ 1.28 1.248 ⎦
erste Spalte Zeit zweite Spalte x Werte. Damit
[s(0.68) = -0.048, s(0.8) = 0.224, s(0.92) = 0.624, s(1.04) = 0.88, s(1.16) = 1.12, s(1.28) = 1.248]
Ich komme zu keiner vernünftigen Lösung
Hat jemand eine Idee
Gruß
Wolfgangm
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Hallo!
Leider ist dein Problem etwas unverständllich. Zudem wirken die Formeln irgendwie zusammengewürfelt...
Wenn ich deine Punkte mal plotte, sieh das eher nach Parabel aus (der 2. Punkt liegt etwas daneben), also wird das Zeit und Höhe sein. (Alternativ: x-y-Koordinaten)
Dann zu den beiden Formeln: Die erste wäre korrekt, wenn sie die Höhe angeben soll, denn da ist die Gravitation drin. Allerdings fehlt die Anfangsstrecke, das siehst du schon, weil der erste Wert negativ ist. Schreib lieber [mm] $y(t)=y_0+\sin(\mu)*v_0t-gt^2$
[/mm]
Die zweite dagegen ist nur korrekt (wenn du das * gegen ein / tauschst), wenn das eine gleichmäßige Bewegung sein soll, ohne Beschleunigung. Also eher waagerecht, in x-Richtung. Hier gibts keine Anfangsstrecke (könnte man zumindest nicht rausrechnen, und macht auch wenig Sinn) Hier würde ich besser [mm] $x(t)=\cos(\mu)*v_0t$ [/mm] schreiben.
Um ehrlich zu sein, ich glaube eher, daß deine Tabelle xy-Koordinaten liefert!
Aus x holst du dir die Zeit: [mm] $t=\frac{x}{\cos(\mu)*v_0}$ [/mm] und setzt das in y ein:
[mm] $y=y_0+\frac{\sin(\mu)*v_0x}{\cos(\mu)*v_0}-g\left(\frac{x}{\cos(\mu)*v_0}\right)^2$
[/mm]
[mm] $y=y_0+\tan(\mu)*x-g\left(\frac{x}{\cos(\mu)*v_0}\right)^2$
[/mm]
Ich denke mal, DAS ist die Funktion, die du in deine Daten einfitten sollst, oder?
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Danke für deine schnelle Antwort,
Die Daten sind Messwerte eines Elfmeters.
y0=0
Es sind t und y Werte
Das Ziel ist, mit diesen Messwerten z.B. mit deiner letzten Gleichung die Parameter des Wurfes zu bestimmen; also g,v0 und µ.
Geht das mit Derive überhaupt, wenn ja, würde ich für einen Tip freuen.
herzliche Grüße
Wolfgangm
Mein bisheriges Ergebnis sieht so aus.
µ aus der Tangentensteigung µ=11 Grad
v0 aus der Zeit und der Strecke in x-Richtung (die Werte liegen auch vor)
und g aus Zeit und zugehörigem Funktionswert
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Achso, dann hast du also t, x und y... Daraus läßt sich natürlich mehr machen.
Es gibt da mehrere Verfahren:
Entweder, du leitest dir eine Funktion her, so wie meine oben, und fittest mit einem Programm da z.B. eine Parabel rein. Das ist sowas ähnliches wie lineare Regression, der Rechner spielt so lange an den Parametern der Parabel, bis sie die geringsten Abstände zu den Punkten hat. Ich will aber nicht wissen, wie Programme das intern machen. Derive kann das, soweit ich das grade sehe, NICHT.
Dann könntest du dir ein paar Punkte aussuchen, und zwar genau so viele, wie du Parameter in deinen Gleichungen hast. Die Punkte setzt du ein, und bekommst dann ein Gleichungssystem, das sich mehr oder weniger lösen läßt.
Zu guter letzt kannst du auch hingehen, und bestimmte Stellen der Flugbahn untersuchen. Wie du sagst, am Anfang kannst du die Steigung ablesen, aus den x-Werten zusammen mit t die Geschwindigkeit in x-Richtung, daraus die in y-Richtung, ...
Man könnte dann auch z.B. den Scheitelpunkt der Parabel einbeziehen, da kann man auch einiges ablesen.
ALLERDINGS(!) sind deine Messwerte, sofern sie richtig abgetippt wurden, nicht grade das Gelbe vom Ei. Der zweite liegt ziemlich daneben, wenn man den weg läßt, bekommt man halbwegs eine Parabel da rein.
Die Meßwerte sind einfach zu unpräzise, um nur durch Anschauen bestimmter Stellen die Parameter herauszufinden. Daher wäre ich eh für Methode 1, zumal die Parabel auch äußerst flach verläuft.
DU kannst mir gerne mal deine komplette Tabelle geben, und ich sage dir, welche Funktion da reinpaßt. Ich nehm dazu übrigens Gnuplot, das zwar ein wenig Einarbeitung erfordert erfordert, aber speziell auf solche Aufgaben ausgerichtet ist.
Wofür brauchst du das eigentlich? Schule, oder persönliches INteresse?
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