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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:52 Sa 17.04.2010 | | Autor: | valoo |
| Aufgabe | Auf einem Schlachtfeld stehen 50 Soldaten. Zur gleichen Zeit schießt jeder der Soldaten auf seinen nächsten Nachbarn. Gibt es mehrere, so trifft der Soldat eine Entscheidung. Die Schüsse sind fehlerfrei.
Wie viele Soldaten werden mindestens verwundet?
Nehme das Schlachtfeld als euklidische Ebene und die Soldaten als Punkte darin an. |
Was klar ist, ist, dass das wohl mehr als ein Soldat sein wird. xD
Aber sonst??? Kann man an die Aufgabe anders herangehen als geometrisch?
Wenn man eine mögliche Anzahl gefunden hat, wie beweist man, dass es nicht weniger sein können?
Bislang kommen folgende Lösungen in Frage: 15 und 10...
Aber 10 muss ich noch selbst mal überlegen...
Wie beweis ich, dass es z. B. nicht einer weniger sein kann???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:47 Sa 17.04.2010 | | Autor: | abakus |
> Auf einem Schlachtfeld stehen 50 Soldaten. Zur gleichen
> Zeit schießt jeder der Soldaten auf seinen nächsten
> Nachbarn. Gibt es mehrere, so trifft der Soldat eine
> Entscheidung. Die Schüsse sind fehlerfrei.
> Wie viele Soldaten werden mindestens verwundet?
>
> Nehme das Schlachtfeld als euklidische Ebene und die
> Soldaten als Punkte darin an.
> Was klar ist, ist, dass das wohl mehr als ein Soldat sein
> wird. xD
>
> Aber sonst??? Kann man an die Aufgabe anders herangehen als
> geometrisch?
>
> Wenn man eine mögliche Anzahl gefunden hat, wie beweist
> man, dass es nicht weniger sein können?
>
> Bislang kommen folgende Lösungen in Frage: 15 und 10...
> Aber 10 muss ich noch selbst mal überlegen...
> Wie beweis ich, dass es z. B. nicht einer weniger sein
> kann???
Hallo,
nimm mal an, eine Gruppe von je 7 Soldaten stellt sich in Form eines regelmäßigen Sechsecks auf (der 7. steht im Zentrum des Sechsecks).
Alle äußeren könnten auf den in der Mitte schießen, während der mittlere auf einen der äußeren schießen muss.
In jedem Sechseck gibt es somit zwei Getroffene, 7 solche Sechsecke sind mit 49 Soldaten möglich, also hat man 14 Getroffene. Der 50. Soldat könnte außerhalb eines Sechsecks stehen und ebenfalls auf den Soldaten schießen, der sowieso aus dem Zentrum seines Sechsecks beschossen wird. Somit ist 15 keine Minimallösung, da es auch mit 14 geht.
Den Gedanken kann man weiterführen.
Man kann zwei Sechsecke so bilden, dass ein Soldat zwei benachbarten Sechsecken angehört und soimit ein gleichzeitiger "Randgetroffener" von zwei Sechseckzentren ist.
Gruß Abakus
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:38 So 18.04.2010 | | Autor: | valoo |
Okay, aber wann ist dann die Anzahl minimal? Ist 10 die richtige Antwort?
Zu erreichen, indem man 10 Soldaten in zwei sich überschneidende Sechsecke verteilt?
Ist irgendwie 9 möglich oder kann man beweisen, dass das die minimale Anzahl ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:34 Do 22.04.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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