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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Fr 13.07.2012 | | Autor: | trbo |
| Aufgabe | | Berechnen Sie den Schmiegekreis für die Funktion f(x)=1/x, x>0 im Punkt der stärksten Krümmung |
Hallo,
ich möchte genannte Aufgabe lösen. Die theoretische Vorgehensweise ist mir klar, glaube ich:
- 1. +2. Ableitung bilden
- Gleichung für den Radius des Schmiegekreises aufstellen
- diese wiederum ableiten und gleich Null setzen um für die Funktion des Radius´das Minimum zu ermitteln
- das liefert den Punkt der stärksten Krümmung
die weitere Vorgehensweise spar ich mir hier erstmal, denn an der Stelle hängts. Ich hab jetzt bestimmt schon 10 mal hin und her gerechnet, aber ich komme immer auf x=1 als Punkt der stärksten Krümmung (eigentlich müsste es ja [mm] x=\wurzel{2} [/mm] sein).
Ich habe als Gleichung für den Radius [mm] R=(1+(1/x^{4}))^{3/2} [/mm] / [mm] 2/x^{3}
[/mm]
was ich wiederum umgeschrieben habe zu [mm] R=(1/2)x^{3}(1+(1/x^{4})^{3/2} [/mm] um besser ableiten zu können.
Als Ableitung von R habe ich errechnet R'= [mm] (3/2)x^{2} (1+(1/x^{4}))^{3/2} [/mm] + [mm] (1/2)x^{3} (3/2)(1+(1/x^{4}))^{1/2} (-4/x^{5})
[/mm]
Liegt hier schon irgendwo der Fehler? Danke schonmal!
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Hall trbo,
> Berechnen Sie den Schmiegekreis für die Funktion f(x)=1/x,
> x>0 im Punkt der stärksten Krümmung
> Hallo,
> ich möchte genannte Aufgabe lösen. Die theoretische
> Vorgehensweise ist mir klar, glaube ich:
> - 1. +2. Ableitung bilden
> - Gleichung für den Radius des Schmiegekreises
> aufstellen
> - diese wiederum ableiten und gleich Null setzen um für
> die Funktion des Radius´das Minimum zu ermitteln
> - das liefert den Punkt der stärksten Krümmung
>
> die weitere Vorgehensweise spar ich mir hier erstmal, denn
> an der Stelle hängts. Ich hab jetzt bestimmt schon 10 mal
> hin und her gerechnet, aber ich komme immer auf x=1 als
> Punkt der stärksten Krümmung (eigentlich müsste es ja
> [mm]x=\wurzel{2}[/mm] sein).
> Ich habe als Gleichung für den Radius
> [mm]R=(1+(1/x^{4}))^{3/2}[/mm] / [mm]2/x^{3}[/mm]
> was ich wiederum umgeschrieben habe zu
> [mm]R=(1/2)x^{3}(1+(1/x^{4})^{3/2}[/mm] um besser ableiten zu
> können.
> Als Ableitung von R habe ich errechnet R'= [mm](3/2)x^{2} (1+(1/x^{4}))^{3/2}[/mm]
> + [mm](1/2)x^{3} (3/2)(1+(1/x^{4}))^{1/2} (-4/x^{5})[/mm]
>
> Liegt hier schon irgendwo der Fehler? Danke schonmal!
Als Punkt für den extremalen Radius ergibt sich x=1.
Dort beträgt der Krümmungsradius [mm]R=\wurzel{2}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 Sa 14.07.2012 | | Autor: | trbo |
vielen dank für die schnelle antwort!
nur zur kontrolle ob ich das ganze wirklich verstanden habe, eine andere aufgabe lautet analog der ersten mit f(x)=cosh(x)-2 als funktion.
hier habe ich als punkt der stärksten krümmung x=0 errechnet. ist das korrekt?
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Hallo trbo,
> vielen dank für die schnelle antwort!
> nur zur kontrolle ob ich das ganze wirklich verstanden
> habe, eine andere aufgabe lautet analog der ersten mit
> f(x)=cosh(x)-2 als funktion.
> hier habe ich als punkt der stärksten krümmung x=0
> errechnet. ist das korrekt?
Ja, das ist korrekt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:05 So 15.07.2012 | | Autor: | trbo |
ok, und für den resultierenden schmiegekreis habe ich als mittelpunkt (0;0) und als radius 1 heraus. ist das auch richtig?
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Hallo trbo,
> ok, und für den resultierenden schmiegekreis habe ich als
> mittelpunkt (0;0) und als radius 1 heraus. ist das auch
> richtig?
Das ist auch richtig.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:39 So 15.07.2012 | | Autor: | trbo |
super, vielen dank für die hilfe!
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