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Forum "Analysis des R1" - Schmiegekreis
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Schmiegekreis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:23 Fr 13.07.2012
Autor: trbo

Aufgabe
Berechnen Sie den Schmiegekreis für die Funktion f(x)=1/x, x>0 im Punkt der stärksten Krümmung

Hallo,
ich möchte genannte Aufgabe lösen. Die theoretische Vorgehensweise ist mir klar, glaube ich:
- 1. +2. Ableitung bilden
- Gleichung für den Radius des Schmiegekreises aufstellen
- diese wiederum ableiten und gleich Null setzen um für die Funktion des Radius´das Minimum zu ermitteln
- das liefert den Punkt der stärksten Krümmung

die weitere Vorgehensweise spar ich mir hier erstmal, denn an der Stelle hängts. Ich hab jetzt bestimmt schon 10 mal hin und her gerechnet, aber ich komme immer auf x=1 als Punkt der stärksten Krümmung (eigentlich müsste es ja [mm] x=\wurzel{2} [/mm] sein).
Ich habe als Gleichung für den Radius [mm] R=(1+(1/x^{4}))^{3/2} [/mm] / [mm] 2/x^{3} [/mm]
was ich wiederum umgeschrieben habe zu [mm] R=(1/2)x^{3}(1+(1/x^{4})^{3/2} [/mm] um besser ableiten zu können.
Als Ableitung von R habe ich errechnet R'= [mm] (3/2)x^{2} (1+(1/x^{4}))^{3/2} [/mm] + [mm] (1/2)x^{3} (3/2)(1+(1/x^{4}))^{1/2} (-4/x^{5}) [/mm]

Liegt hier schon irgendwo der Fehler? Danke schonmal!

        
Bezug
Schmiegekreis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:00 Fr 13.07.2012
Autor: MathePower

Hall trbo,

> Berechnen Sie den Schmiegekreis für die Funktion f(x)=1/x,
> x>0 im Punkt der stärksten Krümmung
>  Hallo,
>  ich möchte genannte Aufgabe lösen. Die theoretische
> Vorgehensweise ist mir klar, glaube ich:
>  - 1. +2. Ableitung bilden
>  - Gleichung für den Radius des Schmiegekreises
> aufstellen
>  - diese wiederum ableiten und gleich Null setzen um für
> die Funktion des Radius´das Minimum zu ermitteln
>  - das liefert den Punkt der stärksten Krümmung
>  
> die weitere Vorgehensweise spar ich mir hier erstmal, denn
> an der Stelle hängts. Ich hab jetzt bestimmt schon 10 mal
> hin und her gerechnet, aber ich komme immer auf x=1 als
> Punkt der stärksten Krümmung (eigentlich müsste es ja
> [mm]x=\wurzel{2}[/mm] sein).
>  Ich habe als Gleichung für den Radius
> [mm]R=(1+(1/x^{4}))^{3/2}[/mm] / [mm]2/x^{3}[/mm]
>  was ich wiederum umgeschrieben habe zu
> [mm]R=(1/2)x^{3}(1+(1/x^{4})^{3/2}[/mm] um besser ableiten zu
> können.
>  Als Ableitung von R habe ich errechnet R'= [mm](3/2)x^{2} (1+(1/x^{4}))^{3/2}[/mm]
> + [mm](1/2)x^{3} (3/2)(1+(1/x^{4}))^{1/2} (-4/x^{5})[/mm]
>  
> Liegt hier schon irgendwo der Fehler? Danke schonmal!


Als Punkt für den extremalen Radius ergibt sich x=1.

Dort beträgt der Krümmungsradius [mm]R=\wurzel{2}[/mm]


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Schmiegekreis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:59 Sa 14.07.2012
Autor: trbo

vielen dank für die schnelle antwort!
nur zur kontrolle ob ich das ganze wirklich verstanden habe, eine andere aufgabe lautet analog der ersten mit f(x)=cosh(x)-2 als funktion.
hier habe ich als punkt der stärksten krümmung x=0 errechnet. ist das korrekt?

Bezug
                        
Bezug
Schmiegekreis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:37 Sa 14.07.2012
Autor: MathePower

Hallo trbo,

> vielen dank für die schnelle antwort!
>  nur zur kontrolle ob ich das ganze wirklich verstanden
> habe, eine andere aufgabe lautet analog der ersten mit
> f(x)=cosh(x)-2 als funktion.
>  hier habe ich als punkt der stärksten krümmung x=0
> errechnet. ist das korrekt?


Ja, das ist korrekt. [ok]


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Schmiegekreis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:05 So 15.07.2012
Autor: trbo

ok, und für den resultierenden schmiegekreis habe ich als mittelpunkt (0;0) und als radius 1 heraus. ist das auch richtig?

Bezug
                                        
Bezug
Schmiegekreis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:04 So 15.07.2012
Autor: MathePower

Hallo trbo,

> ok, und für den resultierenden schmiegekreis habe ich als
> mittelpunkt (0;0) und als radius 1 heraus. ist das auch
> richtig?


Das ist auch richtig. [ok]


Gruss
MathePower

Bezug
                                                
Bezug
Schmiegekreis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:39 So 15.07.2012
Autor: trbo

super, vielen dank für die hilfe!

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