Schneiden von Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 So 25.03.2007 | | Autor: | NullBock |
| Aufgabe | Schneide die beiden Ebenen:
[mm] E1:\vec{x}=\vektor{7 \\ 0 \\ 0}+r\*\vektor{1 \\ 1 \\ 0}+s\*\vektor{-2 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
und
[mm] E2:6x_{1}+x_{2}-x_{3}=-7 [/mm] |
So jetzt hab ich'n brett vorm kopf...
was soll ich machen?
beim schneiden tut man eigentlich gleichsetzten. aber das ist ja die koordinaten- und die paramterform... ich würde ja gerne beide auf eine form bringen und dann gleichsetzten, aber das sollen wir NICHT machen!
unser lehrer hat zu uns gesagt wir sollen das so machen ohne die form zu verändern, das wäre einfacher... aber ich hab keine ahnung wie das gehen soll.
bei ebenen und geraden- schneiden, macht man ja aus der parameterform gleichungssysteme und setzt dann in die koordinatenform ein, dann auflösen und tata man hat die lösung.
problem: bei der parameterform der eben sind zwei parameter vorhanden! wie mache ich das dann???
danke für die hilfe schon mal im voraus.
nullbock
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:21 So 25.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
in deinem Fall hast du ja einmal die Parameterform und einmal die Koordinatenform.
Denk dir mal bitte bei der Parameterform den [mm] \vec{x} [/mm] als [mm] \vektor{x1 \\ x2 \\ x3}
[/mm]
Dann kannst du z.B. x1 ausdrücken als 7+1*r-2*s
Und diese dann in die Koordinatenform einstezen.
Das machst du mit den andern beiden auch, und kannst dann eine Relation zwischen r und s herausfinden.
Der Rest ist dann nicht mehr weiter schwer.
Sláin,
KRoni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 So 25.03.2007 | | Autor: | NullBock |
Hi,
ersteinmal danke für die antwort.
das was du gesagt hast, hab ich gemacht, ich schreib dir mal meine rechnung auf:
6 [mm] \* [/mm] ( 7+ r - 2s) + (r) + (s) = -7
42 + 6r - 12s + (r) + (s) = -7
7r -13s = -49
r - 13s = -7
13s = -7 +r
und jetzt??? oder hab ich da einen fehler drin? Oder ist das schon das ergebnis?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:37 So 25.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
der Ansatz muss lauten:
6*(7+r-2s) + r -s = -7
<=> 42 + 6r -12s +r -s = -7
<=> 42 + 7r -13s =-7
<=> 7r - 13s =-49
Usw.
Dann bekommst du eine Relation zwischen r und s heraus.
Wenn du weist, dass r=so und so viel s + c
Dann kannst du das in deine Parameterform einsetzten, und du bekommst eine GEradengleichung heraus.
Sláin,
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 So 25.03.2007 | | Autor: | NullBock |
ja, aber wenn ich in die geradengleichung s+c (also das was halt rauskommt) einsetzte dann hab ich doch:
[mm] \vec{x}=\vektor{7 \\ 0 \\ 0}+ [/mm] (s + [mm] c)\* \vektor{7 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] s\* \vektor{7 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
das ist doch keine geradengleichung... für mich sieht das immernoch aus wie ne parameterform von ner ebene und nicht von ner gerade...
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> ja, aber wenn ich in die geradengleichung s+c (also das was
> halt rauskommt) einsetzte dann hab ich doch:
> [mm]\vec{x}=\vektor{7 \\ 0 \\ 0}+[/mm] (s + [mm]c)\* \vektor{7 \\ 0 \\ 0}[/mm]
> + [mm]s\* \vektor{7 \\ 0 \\ 0}[/mm] ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
> das ist doch keine
> geradengleichung... für mich sieht das immernoch aus wie ne
> parameterform von ner ebene und nicht von ner gerade...
Hallo NullBock,
also oben hast du berechnet [mm] r=-7+\bruch{13}{7}s
[/mm]
Das setzt du in [mm] E_1 [/mm] ein:
[mm] E_1: \vec{x}=\vektor{7 \\ 0 \\ 0}+r\cdot{}\vektor{1 \\ 1 \\ 0}+s\cdot{}\vektor{-2 \\ 0 \\ 1}=\vektor{7 \\ 0 \\ 0}+(-7+\bruch{13}{7}s)\cdot{}\vektor{1 \\ 1 \\ 0}+s\cdot{}\vektor{-2 \\ 0 \\ 1}=\vektor{7 \\ 0 \\ 0}-7\cdot{}\vektor{1 \\ 1 \\ 0}+\bruch{13}{7}s\cdot{}\vektor{1 \\ 1 \\ 0}+s\cdot{}\vektor{-2 \\ 0 \\ 1}=....
[/mm]
Das ergibt also doch eine Geradengleichung 
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 So 25.03.2007 | | Autor: | NullBock |
entschuldige bitte, aber da blick ich jetzt überhaupt nicht durch!
wie soll ich den irgendetwas mal [mm] \bruch{13}{7} [/mm] s machen???
und wenn es doch so stehen bleibt sind es doch zwei parameter und somit eine ebenengleichung...
hilfe...
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Hallo nochmal,
also m.E folgt aus
7r-13s=-49 [mm] \Rightarrow [/mm] 7r=-49+13s [mm] \Rightarrow r=-\bruch{49}{7}+\bruch{13}{7}s=-7+\bruch{13}{7}s
[/mm]
In der Gleichung [mm] E_1 [/mm] dann die Vektoren mit s [mm] \cdot{} [/mm] und die ohne zusammenfassen, da steht doch nur noch eine Variable drin:
[mm] \vektor{7 \\ 0 \\ 0}-7\cdot{}\vektor{1 \\ 1 \\ 0}+\bruch{13}{7}s\cdot{}\vektor{1 \\ 1 \\ 0}+s\cdot{}\vektor{-2 \\ 0 \\ 1}=\vektor{7 \\ 0 \\ 0}-\vektor{7 \\ 7 \\ 0}+s\cdot{}\vektor{\bruch{13}{7} \\ \bruch{13}{7} \\ 0}+s\cdot{}\vektor{-2 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
[mm] =\vektor{0 \\ -7 \\ 0}+s\cdot{}\vektor{-\bruch{1}{7} \\ \bruch{13}{7} \\ 1}
[/mm]
Das sieht verdächtig nach einer Gradengleichung aus
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:30 So 25.03.2007 | | Autor: | NullBock |
aaaaha!
ok, du hast recht... nunja ich bin eben keine helle leuchte wenn es um mathe geht.... aber danke. wenigstens eine gute sache hat es: ich hatte recht mit dem weg und freundin hatte unrecht ^^ hihihihhi
ok ich wusste zwar nicht weiter, aber ich hab richtig gedacht, ist doch schonmal ein anfang.
vielen dank euch beiden, dass ihr euch zeit genommen habt und mir so geduldig geantwortet habt. *küsschen verteil*
nullbock
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