Schnit punkt von linarengraden < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechne den Schnittpukt folgender Linearengraden y1=2x-4 y2=-3x+4 |
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Hi liebes Helferteam,
ich hab folgende Frage könnt ihr mir sagen wie ich den Schnitpunkt errechnen kann? weil wir haben heute von unseren Lehrer 10 solcher Aufgaben bekommen und ich weiß echt nicht wie ich da ran gehen muss
grüßi Sehnsucht
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Hi,
beim Schnittpunkt zweier Gerade tritt ja nun gerade der Effekt auf, daß beide Geraden den gleichen Funktionswert annehmen, d.h.
[mm] y_1 [/mm] = 2x-4
[mm] y_2 [/mm] = -3x+4
Der Schnittpunkt ist ja genau dann, wenn [mm] y_1 [/mm] = [mm] y_2 [/mm] ist.
Dann musst du nur noch dein x ausrechnen.
Beachte aber, daß ein PUNKT immer aus 2 Werten besteht, dem x UND dem y-Wert (d.h. wenn du dein x ausgerechnet hast, musst du auch den y Wert noch ausrechnen).
Gruß,
Gono.
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Berechnung des Schnittpunktes zweier Funktionen
Der Schnittpunkt (xSP|ySP) zweier Funktionen f(x) und g(x) liegt auf beiden Graphen.
Das heißt, f(xSP) und g(xSP) müssen den gleichen Wert ergeben, nämlich die y-Koordinate des Schnittpunktes: ySP. Es muß daher gelten: f(xSP)=g(xSP), weiterhin ist f(xSP)=g(xSP)=ySP.
Man setzt, um das entsprechende x zu ermitteln, bei dem f(x)=g(x) gilt, die beiden Funktionsterme gleich, löst die Gleichung nach x auf und erhält so xSP, die x-Koordinate des Schnittpunkts. Setzt man den erhaltenen Wert in eine der Funktionen ein (egal in welche!), erhält man die y-Koordinate des Schnittpunkts, ySP.
1. Beispiel:
geg.: f(x) = 2x + 1
g(x) = 3x + 2
ges.: Schnittpunkt (xSP|ySP)
Berechnung von xSP:
(Der Lesbarkeit zuliebe schreibe ich statt xSP während der Umformung nur x)
f(x) = g(x)
2x + 1 = 3x + 2 | - 3x
-x + 1 = 2 | - 1
-x = 1 | ·(-1)
xSP = -1
Berechnung von ySP:
ySP = f(xSP) = 2·(-1) + 1 = -1
oder
ySP = g(xSP) = 3·(-1) + 2 = -1
2. Beispiel:
geg.: f(x) = 14x - 232
g(x) = -0,01x + 100021
ges.: Schnittpunkt
Berechnung von xSP:
f(x) = g(x)
14x - 232 = -0,01x + 100021 | + 0,01x
14,01x - 232 = 100021 | + 232
14,01x = 100253 | : 14,01
xSP = 10025300/1401 = 7155,81727337616... (Periodenlänge: 233)
Berechnung von ySP:
ySP = f(xSP) = 14·10025300/1401 - 232 = 140029168/1401 = 99949,4418272662384...
oder
ySP = g(xSP) = -0,01·10025300/1401 + 100021 = 140029168/1401
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:08 Di 05.09.2006 | | Autor: | Sehnsucht |
Leutzz,
ich dank euch =) jetzt ist der Groschen gefallen und ich weiß wieder wie es geht also herzlichen Dank für eure Hilfe
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:09 Di 05.09.2006 | | Autor: | DJZombie |
Kein Problem, machen wir doch alle gerne.
Einfach wieder fragen wenn was unklar ist ;)
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http://de.wikipedia.org/wiki/Schnittpunkt