Schnitpunkte Koordinatenachsen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:34 Di 13.06.2006 | | Autor: | sunny456 |
| Aufgabe | | Von der Funktion f(x)=3x²-6x-45 bestimme man die Scheitelpunktform, den Scheitelpunkt und die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. Fertige außerdem eine Skizze an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hey!
Erstmal: Was ist die Scheitelpunktform?
Ich habe schon den Scheitelpunkt berechnet:
f(x)=3x²-6x-45
= 3[x²-2x-15]
=3[x²-2x+1-1-15]
3(x-1)-48
--> S(1|-48)
Dazu eine frage, da ich es nichtr ganz verstanden habe: Wieso setzt man für d 1 und nicht -1 ein?
Und ist die scheitelpunktform einfach nur a(x-d)²+e?
Ich hab jetzt probleme mit den Schnittpunkten =(
Ich komm einfach nicht weiter, weil ich nicht weiß wie man das macht...
Ich hoffe sehr ihr könnt mir helfen, ich schreibe morgen eine Arbeit die ziemlich wichtig ist!
lg sunny
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 Di 13.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo sunny
Du hast ja schon die Scheitelpunktform! Das ist die Form, aus der man den Scheitel direkt ablesen kann! also
[mm] $y=a*(x_s)^2+y_s$
[/mm]
und das hast du ja auch ganz richtig gemacht, nur im posting das Quadrat vergessen!
Schnittpunkte mit der x_Achse, da ist doch y=0 also:
[mm] $3(x-1)^2-48=0$ [/mm] die Form ist besser, als 3x²-6x-45 =0 ; weil man direkt sieht : [mm] $3(x-1)^2=48$ x-1=\pm [/mm] 4 und man sieht, dass das symetrisch zu x=1 ist.
Schnittpunkt mit y_Achse dh. x=0 einfach einsetzen kommt y=45 raus!
> Von der Funktion f(x)=3x²-6x-45 bestimme man die
> Scheitelpunktform, den Scheitelpunkt und die Schnittpunkte
> mit den Koordinatenachsen. Fertige außerdem eine Skizze
> an.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> hey!
>
> Erstmal: Was ist die Scheitelpunktform?
> Ich habe schon den Scheitelpunkt berechnet:
> f(x)=3x²-6x-45
> = 3[x²-2x-15]
> =3[x²-2x+1-1-15]
> 3(x-1)-48
>
> --> S(1|-48)
> Dazu eine frage, da ich es nichtr ganz verstanden habe:
> Wieso setzt man für d 1 und nicht -1 ein?
Wenn dus in x und y gleichberechtigt schreibst steht da ja auch :
[mm] $y+45=(x-1)^2$ [/mm] also auch bei y das - Zeichen!
wenn du die Funktion [mm] y=x^2 [/mm] um3 nach rechts schiebst, und dann wieder ihre Werte ausrechnen willst , dann ist sie doch bei 4 so hoch wie [mm] x^{2} [/mm] bei 1 und bei 5 so gross wie [mm] x^{2} [/mm] bei 2. (Zeichne es mal auf, ne Parabel mit Scheitel bei 0 und eine bei 3. d.h. um den "richtigen Wert zu kriegen, muss ich die Entfernung Scheitel d und x Koordinate ausrechnen und das ist x-d.
[Dateianhang nicht öffentlich]
> Und ist die scheitelpunktform einfach nur a(x-d)²+e?
JA
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:05 Di 13.06.2006 | | Autor: | sunny456 |
Hey leduart!
Vielen vielen Dank für deine ausführliche Erklärung und dafür, dass du die Zeit für mich genommen hast!!
Echt super nett von dir, ich hab mir das jetzt sehr genau angeguckt und endlich verstanden 
Auch wenn der 2.Teil anfangs ein bisschen verwirrend war, weil wir das nicht so in der schule besprochen haben.
Also nochmal: Daaaanke =)
Lg sunny
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:17 Di 13.06.2006 | | Autor: | sunny456 |
Hey ich habe doch noch eine Frage zu der Antwort!
Du hast geschrieben: x-1= [mm] \pm4
[/mm]
also kommt dann raus :
x1=5 x2= -3
Also ist der schnittpunkt bei (5|-3)? :S Kann ja eigentlich nicht sein, oder?
Und bei der y-Achse kommt bei mir raus:
y=-45
Wie gebe ich jetzt den Schnittpunkt an? So vielleicht: (0|-45)?
Hoffe noch auf antwort!! =)
lf sunny
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:34 Di 13.06.2006 | | Autor: | Teufel |
> Hey ich habe doch noch eine Frage zu der Antwort!
> Du hast geschrieben: x-1= [mm]\pm4[/mm]
> also kommt dann raus :
> x1=5 x2= -3
> Also ist der schnittpunkt bei (5|-3)? :S Kann ja
> eigentlich nicht sein, oder?
> Und bei der y-Achse kommt bei mir raus:
> y=-45
> Wie gebe ich jetzt den Schnittpunkt an? So vielleicht:
> (0|-45)?
> Hoffe noch auf antwort!! =)
> lf sunny
Um den Schnittpunkt mit der y-Achse auszurechnen muss x=0 gelten! Eingesetzt in deine Formel wäre das [mm] y=3\*0²-6\*0-45 \Rightarrow [/mm] y=-45. Damit hast du den y-Wert des Schnittpunktes mit der y-Achse, der bei -45 liegt. Und davor wurde ja gesgat, dass x=0 sein muss, also x=0.
Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist also [mm] S_{y}(-45|0), [/mm] richtig :)
Beim Schnittpunkt mit der x-Achse ist es genauso. Aber hier muss y=0 sein! Denn nur dann wird die x-Achse geschnitten.
Für die Gleichung heißt das 0=3x²-6x-45.
Ich setze mal voraus, dass du die p-q-Formel kennst :)
Wenn nicht, dann hier ein Crashkurs (möchte dich aber nicht verwirren :) also hör ruhig auf, wenn du keine Lust hast!):
Die allgemeine p-q-Formel lautet x²+px+q.
Du hast deine Gleichung 0=3x²-6x-45.
Um die Formel einsetzen zu können muss vor dem x² eine 1 stehen. Also musst du das ganze Ding durch 3 teilen
[mm] \Rightarrow [/mm] 0=x²-2x-15
Hier gilt also: p=-2 und q=-15.
Um jetzt x auszurechnen benötigst du diese Formel:
[mm] x_{1,2}: -\bruch{p}{2}\pm \wurzel{\bruch{p²}{4}-q}.
[/mm]
Der Rest ist nur einsetzen! Da du hier ein [mm] \pm [/mm] zu stehen hast, kommst du (in dem Fall) auf 2 x-Werte!
Einmal [mm] -\bruch{9}{2}+\wurzel{\bruch{p²}{4}-q} [/mm] und einmal [mm] -\bruch{p}{2}-\wurzel{\bruch{p²}{4}-q}.
[/mm]
Für x erhälst du dann einmal 5 und -3. Und da y=0 sein musst hast du deine beiden Punkte bei (5|0) und (-3|0).
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:44 Di 13.06.2006 | | Autor: | sunny456 |
hey *strahl*
Danke, jetzt habe ich ALLES verstanden, was in der aufgabe dran kommt!! =) *freu*
Echt super, daaanke!
Die p-q-formel kannte ich schon, trotzdem danke, dass du hier noch beschrieben hast wie genau die geht!
ganz liebe grüße
sunny
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:37 Di 13.06.2006 | | Autor: | Teufel |
Klasse :) freut mich! Bis denne.
|
|
|
|
