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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 Sa 02.07.2011 | | Autor: | Nadia.. |
Die Frage habe ich in einem anderem Forum gestellt:
http://www.matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=19284&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.de%2Fsearch%3Fq%3DDiskrete%2BMetrik%2Boffen%2Babgeschlossen%2B%26ie%3Dutf-8%26oe%3Dutf-8%26aq%3Dt%26rls%3Dorg.mozilla%3Ade%3Aofficial%26client%3Dfirefox-a
| Aufgabe | Hallo Zusammen, kann mir jemand bei der Aufgabe ?
Seien K ein Körper, $V = [mm] \mathbb{A}5(K)
[/mm]
$
Y =(1; 1; 1; 1; [mm] 1)^t [/mm] + [mm] a_1(1; [/mm] 1; 1; 2; [mm] 1)^t [/mm] + [mm] a_2(0; [/mm] 1; 0;-1; [mm] 1)^t [/mm]
Z =(0; 0; 1; 0; [mm] 0)^t [/mm] + [mm] b_1(1; [/mm] 1; 0; 1; [mm] 1)^t [/mm] + [mm] b_2(0;-1; [/mm] 1; [mm] 2;-1)^t
[/mm]
$
Zu bestimmen ist der Durchschnitt und Verbindungsraum,sowie die Dimension der beiden.
ich habe schon ein Problem mit dem bestimmten der Schnittmenge.
Dazu:
$Y-Z = 0.
<=>(1)
[mm] \begin{pmatrix}
1 & 0&-1&0 \\
1 & 1&-1&1\\
1 &0 &0&-1\\
2 &-1&1&-2\\
1&1&1&1
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
1 \\
1\\
0\\
1\\
1
\end{pmatrix}. [/mm] |
und erhalte folgende Lösung: [mm] "a_1=1,a_2=-1,b_1=1,b_2=0" [/mm]
Die setze ich in der Gleichung (1) und erhalte die Gerade(Schnittmenge),liege ich richtig ?
Viele Grüße
Nadia..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:39 So 03.07.2011 | | Autor: | meili |
Hallo Nadia,
> Die Frage habe ich in einem anderem Forum gestellt:
>
> http://www.matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=19284&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.de%2Fsearch%3Fq%3DDiskrete%2BMetrik%2Boffen%2Babgeschlossen%2B%26ie%3Dutf-8%26oe%3Dutf-8%26aq%3Dt%26rls%3Dorg.mozilla%3Ade%3Aofficial%26client%3Dfirefox-a
> Hallo Zusammen, kann mir jemand bei der Aufgabe ?
>
>
>
> Seien K ein Körper, $V = [mm]\mathbb{A}5(K)[/mm]
> $
> Y =(1; 1; 1; 1; [mm]1)^t[/mm] + [mm]a_1(1;[/mm] 1; 1; 2; [mm]1)^t[/mm] + [mm]a_2(0;[/mm] 1;
> 0;-1; [mm]1)^t[/mm]
> Z =(0; 0; 1; 0; [mm]0)^t[/mm] + [mm]b_1(1;[/mm] 1; 0; 1; [mm]1)^t[/mm] + [mm]b_2(0;-1;[/mm] 1;
> [mm]2;-1)^t[/mm]
> $
> Zu bestimmen ist der Durchschnitt und
> Verbindungsraum,sowie die Dimension der beiden.
>
> ich habe schon ein Problem mit dem bestimmten der
> Schnittmenge.
>
> Dazu:
> Y-Z = 0.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> <=>(1)
> [mm]\begin{pmatrix}
1 & 0&-1&0 \\
1 & 1&-1&1\\
1 &0 &0&-1\\
2 &-1&1&-2\\
1&1&1&1
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
1 \\
1\\
0\\
1\\
1
\end{pmatrix}.[/mm]
Da sind einige Vorzeichen verlorengegangen.
Aus Y - Z = 0 erhalte ich
[mm] $\pmat{ 1 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & -1 & 0 & -1 \\ 1 & 2 & -1 & 0 & -1 & -2 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & -1 & 1 } \vektor{1 \\ a_1 \\ a_2 \\ 1 \\ b_1 \\ b_2 } [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
oder äquivalent, deinem Gleichungssystem ähnlicher:
[mm]\begin{pmatrix}
1 & 0&-1&0 \\
1 & 1&-1&1\\
1 &0 &0&-1\\
2 &-1&-1&-2\\
1&1&-1&-1
\end{pmatrix} \vektor{a_1 \\ a_2 \\ b_1 \\ b_2}=\begin{pmatrix}
-1 \\
-1\\
0\\
- 1\\
-1
\end{pmatrix}.[/mm]
>
> und erhalte folgende Lösung: [mm]"a_1=1,a_2=-1,b_1=1,b_2=0"[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
.. erhalte [mm] $a_1 [/mm] = [mm] b_2$, $a_2 [/mm] = [mm] -b_2$ [/mm] und [mm] $b_1 [/mm] = 1 + [mm] b_2$. [/mm]
> Die setze ich in der Gleichung (1) und erhalte die
> Gerade(Schnittmenge),liege ich richtig ?
Wenn bei der Lösung des Gleichungssystem eine Variable frei wählbar ist,
ist die Dimension der Schnittmenge 1 ("Gerade").
Für eindeutige Werte für [mm]a_1, a_2, b_1, b_2[/mm] ergäben sich beim
Einsetzen in Y und Z nur zwei Punkte (oder einer, falls es derselbe ist).
>
> Viele Grüße
>
> Nadia..
>
Gruß
meili
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