Schnitt quasikomp. Mengen < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Seien K und L quasikomp. eines top. Raumes. Untersuchen Sie, ob dann im Allgemeinen auch der Schnitt wieder quasikompakt ist. |
Hallo!
Für Hausdorffräume ist das ja klar, weil aus Kompaktheit Abgeschlossenheit folgt und man somit zu einer Überdeckung einfach das Komplement des Schnittes schmeißen kann. Das geht hier aber nicht, weshalb ich vermute, dass der Schnitt im Allgemeinen nicht wieder quasikompakt ist. Doch irgendwie finde ich einfach kein Gegenbeispiel. Wollte zuerst [mm] \IC [/mm] mit der Zariskitopologie betrachten, aber da ist ja alles quasikompakt. Höherdimensionale affine Räume gehen wohl auch nicht, genausowenig wie das Spektrum von [mm] \IZ [/mm] mit Zariski-Topologie. Dann hab ich es mit nem Produkt versucht, [mm] \IN [/mm] mit trivialer Topologie mit den reellen Zahlen mit der klassischen Topologie. Aber da ist wohl auch jeder Schnitt quasikompakter Mengen quasikompakt (zumindest solcher, die ich mir ausdenken kann).
Solangsam fang ich an zu glauben, dass meine Vermutung falsch ist und das im Allgemeinen doch quasikompakt ist. Aber wie soll man das denn beweisen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Di 13.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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