Schnitt von Epsilon-Umgebungen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben: x,y [mm] \in \IR^{n}, \varepsilon>0.
[/mm]
Zu Zeigen: [mm] U_{\varepsilon}(x) \cap U_{\varepsilon}(y)=\emptyset \gdw \parallel{x-y}\parallel \le 2\varepsilon [/mm] |
Mir ist die Aussage anschaulich absolut klar (zumindest für n kleiner gleich drei). Ich weiß jedoch nicht wie ich beim Beweis vorgehen kann. Kann mir hier jemand einen Ansatz geben?
Viele Dank im Voraus,
Gruß Jessica
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Gegeben: x,y [mm]\in \IR^{n}, \varepsilon>0.[/mm]
> Zu Zeigen:
> [mm]U_{\varepsilon}(x) \cap U_{\varepsilon}(y)=\emptyset \gdw \parallel{x-y}\parallel \le 2\varepsilon[/mm]
>
> Mir ist die Aussage anschaulich absolut klar (zumindest
> für n kleiner gleich drei).
Hallo,
es soll sicher eher
[mm]U_{\varepsilon}(x) \cap U_{\varepsilon}(y)=\emptyset \gdw \parallel{x-y}\parallel \red{\ge} 2\varepsilon[/mm]
heißen, oder?
Vielleicht fällt es Dir leichter die dazu äquivalente Aussage zu zeigen
[mm]U_{\varepsilon}(x) \cap U_{\varepsilon}(y)\not=\emptyset \gdw \parallel{x-y}\parallel < 2\varepsilon[/mm].
LG Angela
> Ich weiß jedoch nicht wie ich
> beim Beweis vorgehen kann. Kann mir hier jemand einen
> Ansatz geben?
>
> Viele Dank im Voraus,
> Gruß Jessica
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
|
