Schnitt von Idealen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 Mi 27.04.2005 | | Autor: | Pit |
Hallo,
wie berechne ich den Schnitt von zwei Idealen,
z.B. von <x> und < [mm] x^{2}> [/mm] als Teilmengen von Q[x] ?
MfG
Pit
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:07 Mi 27.04.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo Pit!
Wo liegt das Problem? Es gilt
[mm] $\langle x^2\rangle=\left\{x^2\cdot p|p\in\IQ [x]\right\}=\left\{x\cdot (x\cdot p)| p\in\IQ [x]\right\}\subset \left\{ x\cdot p|p\in \IQ [x]\right\}=\langle x\rangle$.
[/mm]
Liebe Grüße,
Hanno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:25 Mi 27.04.2005 | | Autor: | Pit |
Ja,ich meinte wie ich allgemein den Schnitt bekomme.Geht das über das kgV der erzeugenden Elemente,also hier [mm] x^{2} [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:24 Mi 27.04.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Allgemein gilt in einem Ring, in dem zu je zwei Ringelemente das kgV existiert (wie in [mm] $\IQ[X]$):
[/mm]
$(f) [mm] \cap [/mm] (g) = (kgV(f,g))$.
Hier gilt aber: [mm] $kgV(x,x^2)=x^2$.
[/mm]
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:28 Mi 27.04.2005 | | Autor: | Pit |
Ah,danke ! Die Vermutung mit dem KgV hatte ich auch.War mir aber nicht ganz sicher.
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