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Schnitt von mengenfamilien: Beispiel lösen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:54 Mi 06.05.2009
Autor: Bleistiftkauer

Aufgabe
Berechnen Sie die folgenden Mengen!

$ [mm] \bigcap_{n\in\IN} [\bruch{-1}{n};\bruch{1}{n}] [/mm] $

könnte mir jemand anhand dieses beispieles erklären wie das funktioniert?

        
Bezug
Schnitt von mengenfamilien: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:04 Mi 06.05.2009
Autor: pelzig

Nun, x ist genau dann ein Element dieser Menge, wenn gilt [mm] $x\in[-1/n,1/n]$ [/mm] für alle [mm] $n\in\IN$, [/mm] oder anders geschrieben [mm] $-1/n\le x\le [/mm]  1/n$ für alle [mm] $n\in\IN$. [/mm] Welche [mm] x\in\IR [/mm] haben diese Eigenschaft?

Gruß, Robert

Bezug
                
Bezug
Schnitt von mengenfamilien: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:13 Do 07.05.2009
Autor: Bleistiftkauer

genau das ist ja mein problem. diese umformung habe ich schon vorgenommen. aber n wird ja immer größer und ich weiß nicht wie ich dann die schnittmenge bestimmen soll, weil die ja immer klein wird.



Bezug
                        
Bezug
Schnitt von mengenfamilien: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:21 Do 07.05.2009
Autor: angela.h.b.


> genau das ist ja mein problem. diese umformung habe ich
> schon vorgenommen. aber n wird ja immer größer und ich weiß
> nicht wie ich dann die schnittmenge bestimmen soll, weil
> die ja immer klein wird.

Hallo,

genau, die Schnittmengen wird  "von einem n zum nächsten" immer kleiner, und das geht immer weiter so.

Mal rein anschaulich: was bleibt denn am Ende, wenn Du immer weiter schneidest? (Wie Du das anschließend beweist, ist eine andere Frage, aber man müßte ja erstmal wissen, was man beweisen möchte.)

Wenn ich jetzt behaupte: die gesuchte Schnittmenge ist [mm] [-\bruch{23}{123456789}, \bruch{1}{4711}], [/mm] glaubst Du mir dann? Kannst Du das ggf. widerlegen?

Gruß v. Angela



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