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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Schnitt zweier Kreise
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Schnitt zweier Kreise: Frage zu radius berechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:46 Mi 26.05.2010
Autor: diamOnd24

Aufgabe
Berechne die Schnittpunkte der Kreise k1 und k2 mit den Mittelpunkten M1, M2 und r1 bzw. r2
k1: M(-3/-4) P(5-3) ein element des Kreises
k2: geht durch A (-2/0) und B(4/0), r2 = 5 , M2 liegt im 1 Quadranten

Hallo also

ich habe jetzt mal die 2 kreisgleichung berechnet, aber ich bin mir nicht 100% sicher also schaut sie euch mal an :

m2: [mm] \bruch{1}{2} [/mm] *( A+B) = [mm] \bruch{1}{2}*\vektor{2 \\ 0} [/mm]  = [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm]
also ergibt sich
k2: [mm] (x-1)^2+ y^2 [/mm] = 25

stimmt das ?

und bei k1 haben wir ja die kreisgleichung gegebn
k1: [mm] (x+3)^3 [/mm] + [mm] (y+4)^2 [/mm] = r1

und ich habe mir gedacht ich berechen r1 mit dem Betrag aus Punkt und Vektor also
[mm] \overrightarrow{MP} [/mm] = |P-M| = [mm] \vektor{-8 \\ -1} [/mm] = [mm] \wurzel{8^2 + 1^2} [/mm] = [mm] \wurzel{65} [/mm]

also wäre der radius [mm] \wurzel{65} [/mm]

ich habe das ganze auch mit geogebra gezeichnet und die beiden Kreise würden sich schneiden jedoch komm ich laut lösungsbuch nicht auf die richtigen scnittpunkt nänlich (4/0) und (-4/4) deshlab muss wohl ein fehler drin sein:(

danke für eure hilfe
lg maria

        
Bezug
Schnitt zweier Kreise: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:52 Mi 26.05.2010
Autor: Roadrunner

Hallo Maria!


Ich kann nur einen Fehler entdecken: wie kommst Du auf [mm] $y_m [/mm] \ = \ 0$ beim Kreis [mm] $k_2$ [/mm] ?
Hier erhalte ich [mm] $y_m [/mm] \ =  \ +4$ .


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Schnitt zweier Kreise: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:04 Mi 26.05.2010
Autor: diamOnd24

warum 4 ?
das versteh ich jetzt nicht ? bei k1 ist ja x und y vorgegebn mit -3 und -4 ?


Bezug
                        
Bezug
Schnitt zweier Kreise: verschrieben
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:07 Mi 26.05.2010
Autor: Roadrunner

Hallo Maria!


Sorry, ich meinte den Kreis [mm] $k_{\red{2}}$ [/mm] .


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                
Bezug
Schnitt zweier Kreise: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:22 Mi 26.05.2010
Autor: diamOnd24

ok aber wie kommt man auf 4 ?
??
wenn man
  [mm] \bruch{1}{2} [/mm]  *( A+B) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] (\vektor{-2 \\ 0} [/mm] + [mm] \vektor{4 \\ 0}) [/mm]

bleibt doch bei y = 0 oder ?

Bezug
                                        
Bezug
Schnitt zweier Kreise: falscher Ansatz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:24 Mi 26.05.2010
Autor: Roadrunner

Hallo Maria!


Du kannst nicht davon ausgehen, dass der Kreismittelpunkt auch der Mittelpunkt der Strecke [mm] $\overline{AB}$ [/mm] ist. Dies gilt nur, wenn der Abstand dieser beiden Punkte exakt $2*r_$ beträgt (was hier nicht der Fall ist).


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                                
Bezug
Schnitt zweier Kreise: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:26 Mi 26.05.2010
Autor: diamOnd24

ok also berechne ich den Mittelpunkt ganz anders oder ?


Bezug
                                                        
Bezug
Schnitt zweier Kreise: in Kreisgleichung einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:28 Mi 26.05.2010
Autor: Roadrunner

Hallo Maria!


So sieht's aus. Setze die beiden gegebenen Punktkoordinaten in die allgemeine Kreisgleichung ein.
Damit erhältst Du ein Gleichungssystem aus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                                                
Bezug
Schnitt zweier Kreise: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:48 Mi 26.05.2010
Autor: diamOnd24

ok eine letzte und sicherlich dumme frage aber stimmt das

I. [mm] (x+2)^2 [/mm] + [mm] (y-0)^2 [/mm] =25
II. [mm] (x-4)^2 [/mm] + [mm] (y-0)^2 [/mm] = 25

oder nicht ? weil irgendwie komm ich nicht weiter :((

Bezug
                                                                        
Bezug
Schnitt zweier Kreise: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:54 Mi 26.05.2010
Autor: Steffi21

Hallo

laut allgemeiner Kreisgleichung hast du

[mm] (-2+x_M)^{2}+(y_M)^{2}=25 [/mm]

[mm] (4+x_M)^{2}+(y_M)^{2}=25 [/mm]

mit dem Mittelpunkt [mm] M(x_M;y_M) [/mm]

du bekommst 2 mögliche Kreise, beachte Hinweis zur Lage des Mittelpunktes von Kreis 2

Steffi



Bezug
                                                                        
Bezug
Schnitt zweier Kreise: weitermachen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:55 Mi 26.05.2010
Autor: Roadrunner

Hallo Maria!


Multipliziere die Klammern aus und ziehe anschließend die 2. Gleichung von der 1. ab (oder auch umgekehrt ;-) ).


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
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