Schnitt zweier Kreise < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechne die Schnittpunkte der Kreise k1 und k2 mit den Mittelpunkten M1, M2 und r1 bzw. r2
k1: M(-3/-4) P(5-3) ein element des Kreises
k2: geht durch A (-2/0) und B(4/0), r2 = 5 , M2 liegt im 1 Quadranten |
Hallo also
ich habe jetzt mal die 2 kreisgleichung berechnet, aber ich bin mir nicht 100% sicher also schaut sie euch mal an :
m2: [mm] \bruch{1}{2} [/mm] *( A+B) = [mm] \bruch{1}{2}*\vektor{2 \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 0}
[/mm]
also ergibt sich
k2: [mm] (x-1)^2+ y^2 [/mm] = 25
stimmt das ?
und bei k1 haben wir ja die kreisgleichung gegebn
k1: [mm] (x+3)^3 [/mm] + [mm] (y+4)^2 [/mm] = r1
und ich habe mir gedacht ich berechen r1 mit dem Betrag aus Punkt und Vektor also
[mm] \overrightarrow{MP} [/mm] = |P-M| = [mm] \vektor{-8 \\ -1} [/mm] = [mm] \wurzel{8^2 + 1^2} [/mm] = [mm] \wurzel{65}
[/mm]
also wäre der radius [mm] \wurzel{65}
[/mm]
ich habe das ganze auch mit geogebra gezeichnet und die beiden Kreise würden sich schneiden jedoch komm ich laut lösungsbuch nicht auf die richtigen scnittpunkt nänlich (4/0) und (-4/4) deshlab muss wohl ein fehler drin sein:(
danke für eure hilfe
lg maria
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Hallo Maria!
Ich kann nur einen Fehler entdecken: wie kommst Du auf [mm] $y_m [/mm] \ = \ 0$ beim Kreis [mm] $k_2$ [/mm] ?
Hier erhalte ich [mm] $y_m [/mm] \ = \ +4$ .
Gruß vom
Roadrunner
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warum 4 ?
das versteh ich jetzt nicht ? bei k1 ist ja x und y vorgegebn mit -3 und -4 ?
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Hallo Maria!
Sorry, ich meinte den Kreis [mm] $k_{\red{2}}$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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ok aber wie kommt man auf 4 ?
??
wenn man
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] *( A+B) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] (\vektor{-2 \\ 0} [/mm] + [mm] \vektor{4 \\ 0})
[/mm]
bleibt doch bei y = 0 oder ?
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Hallo Maria!
Du kannst nicht davon ausgehen, dass der Kreismittelpunkt auch der Mittelpunkt der Strecke [mm] $\overline{AB}$ [/mm] ist. Dies gilt nur, wenn der Abstand dieser beiden Punkte exakt $2*r_$ beträgt (was hier nicht der Fall ist).
Gruß vom
Roadrunner
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ok also berechne ich den Mittelpunkt ganz anders oder ?
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Hallo Maria!
So sieht's aus. Setze die beiden gegebenen Punktkoordinaten in die allgemeine Kreisgleichung ein.
Damit erhältst Du ein Gleichungssystem aus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.
Gruß vom
Roadrunner
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ok eine letzte und sicherlich dumme frage aber stimmt das
I. [mm] (x+2)^2 [/mm] + [mm] (y-0)^2 [/mm] =25
II. [mm] (x-4)^2 [/mm] + [mm] (y-0)^2 [/mm] = 25
oder nicht ? weil irgendwie komm ich nicht weiter :((
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Hallo
laut allgemeiner Kreisgleichung hast du
[mm] (-2+x_M)^{2}+(y_M)^{2}=25
[/mm]
[mm] (4+x_M)^{2}+(y_M)^{2}=25
[/mm]
mit dem Mittelpunkt [mm] M(x_M;y_M)
[/mm]
du bekommst 2 mögliche Kreise, beachte Hinweis zur Lage des Mittelpunktes von Kreis 2
Steffi
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Hallo Maria!
Multipliziere die Klammern aus und ziehe anschließend die 2. Gleichung von der 1. ab (oder auch umgekehrt  ).
Gruß vom
Roadrunner
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